Теорема Ферма та її роль у розвитку математики

Теорема Ферма, її загадка і нескінченний пошук рішення займають в математиці багато в чому унікальне положення. Незважаючи на те, що просте і витончене рішення так і не було знайдено, це завдання послужила поштовхом для цілого ряду відкриттів в області теорії множин і простих чисел. Пошук відповіді перетворився на захоплюючий процес змагання між провідними математичними школами світу, а також виявив величезну кількість самоучок з оригінальними підходами до тих чи інших математичних проблем.

Теорема Ферма

Сам П'єр Ферма був яскравим прикладом саме такого самоучки. Він залишив після себе цілий ряд цікавих гіпотез і доказів, причому не тільки в математиці, але і, наприклад, у фізиці. Однак відомий він став багато в чому завдяки невеликій записи на полях популярної у той час «Арифметики» давньогрецького дослідника Діофанта. Запис ця свідчила, що після довгих роздумів він знайшов просте і «воістину чудесне» доказ своєї теореми. Теорема ця, яка увійшла в історію як «велика теорема Ферма», стверджувала, що вираз х ^ n + y ^ n = z ^ n не може бути вирішено, якщо значення n більше двох.

Сам П'єр Ферма, незважаючи на залишене на полях пояснення, ніякого спільного рішення після себе не залишив, багато ж, хто бралися за доведення цієї теореми, опинялися перед нею безсилими. Багато хто намагався відштовхуватися від знайденого самим Ферма докази цього постулату для окремого випадку, коли n дорівнює 4, однак для інших варіантів він опинявся непридатним.

Теорема Ферма формулювання

Леонард Ейлер ціною величезних зусиль зумів довести теорему Ферма для n = 3, після чого змушений був залишити пошуки, порахувавши їх безперспективними. З часом, коли в науковий обіг були введені нові методи по знаходженню нескінченних множин, дана теорема знайшла свої докази для області чисел від 3 до 200, проте вирішити її в загальному вигляді як і раніше не вдавалося.

Новий поштовх теорема Ферма отримала на початку ХХ століття, коли була оголошена премія в сто тисяч марок тому, хто знайде її рішення. Пошук рішення на якийсь час перетворився на справжнє змагання, в якому брали участь не тільки маститі вчені, а й звичайні громадяни: теорема Ферма, формулювання якої не припускала ніякого двоякого тлумачення, поступово стала не менш знаменитої, ніж теорема Піфагора, з якої, до речі , вона колись вийшла.

Велика теорема Ферма

З появою спочатку арифмометрів, а потім потужних електронно-обчислювальних машин вдалося знайти докази цієї теореми для нескінченно великого значення n, проте в загальному вигляді знайти доказ все так само не вдавалося. Втім, і спростувати цю теорему також ніхто не міг. З часом інтерес до пошуку відповіді на цю загадку почав спадати. Багато в чому це відбулося через те, що подальші докази йшли вже на такому теоретичному рівні, який не під силу звичайному обивателю.

Своєрідним закінченням цікавого наукового атракціону під назвою «теорема Ферма» стали дослідження Е. Уайлса, які на теперішній день прийняті як остаточний доказ цієї гіпотези. Якщо і залишилися сумніваються в правильності самого докази, то з вірністю самій теореми згодні всі.

Незважаючи на те, що ніякого «витонченого» докази теорема Ферма так і не отримала, її пошуки внесли значний вклад в багато галузі математики, значно розширивши пізнавальні горизонти людства.