Теорія множин: сфери її застосування

Теорія нечітких множин представлена в розділі прикладної математики, який присвячений методам проведення аналізу невизначених даних, що описують невизначеності реальних подій і процесів з використанням понять про множини без чітких меж.

Класична теорія множин визначає приналежність конкретного елемента певної сукупності. При цьому під приналежністю приймаються поняття в бінарному вираженні, тобто присутній чітку умову: розглянутий елемент або належить, або не належить множині.

Теорія множин щодо нечіткості передбачає градуйоване розуміння приналежності розглянутого елемента конкретного безлічі, а ступінь його належності підлягає опису за допомогою відповідної функції. Іншими словами, перехід від приналежності заданій множині деяких елементів до неналежність відбувається не різко, а поступово з використанням імовірнісного підходу.

Достатній досвід зарубіжних і вітчизняних дослідників свідчить про ненадійність і неадекватності імовірнісного підходу, що використовується як інструмент вирішення завдань слабоструктуровані типу. Використання методів статистики при вирішенні такого типу задач призводить до суттєвого спотворення вихідної постановки задачі. Саме недоліки і обмеження, пов'язані із застосуванням класичних методів вирішення завдань слабоструктурованої форми, є наслідком «принципу несумісності», який сформульований в теорії нечітких множин, розробленої Л.А. Заде.

Тому деякі зарубіжні та вітчизняні дослідники розробили методи оцінювання ризику інвестиційних проектів та ефективності з використанням інструментів теорії нечітких множин. У них на заміну методу розподілу ймовірностей прийшло розподіл можливостей, яке описується функцією приналежності числа нечіткого типу.

Основи теорії множин базуються на інструментах, які мають відношення до методам прийняття рішень у невизначених умовах. При їх використанні передбачається формалізація вихідних параметрів і показників ефективності цільової спрямованості в якості вектора нечіткого інтервалу (інтервальних значень). Попадання в кожен такий інтервал може бути охарактеризований ступенем невизначеності.

Використовуючи арифметику при роботі з такими нечіткими інтервалами, експертами може бути отриманий в результаті нечіткий інтервал для конкретного цільового показника. Грунтуючись на вихідної інформації, досвіді та інтуїції, експерти можуть дати якісну і кількісну характеристики кордонів (інтервалів) можливих значень області та параметрів їх можливих значень.

Теорія множин може бути активно використана на практиці і в теорії управління системами, у фінансах і економіці для вирішення завдань за умови невизначеності основних показників. Наприклад, така техніка, як фотоапарати і деякі пральні машини, обладнана нечіткими контролерами.

У математиці теорія множин, запропонована Л.А. Заде, дозволяє описати нечіткі знання і поняття, оперувати ними і робити нечіткі висновки. Завдяки заснованим на даної теорії методам побудови нечітких систем за допомогою комп'ютерних технологій значно розширюються області застосування комп'ютерів. Останнім часом управління нечіткими множинами є однією з результативних областей досліджень. Корисність нечіткого управління проявляється в певній складності технологічних процесів з позиції аналізу з використанням кількісних методів. Також управління нечіткими множинами застосовується при якісній інтерпретації різних джерел інформації.