Теорема Гаусса та принцип суперпозиції

Теорема Гаусса є одним з фундаментальних законів електродинаміки, структурно входять в систему рівнянь ще одного великого вченого - Максвелла. Вона висловлює зв'язок між потоками напруженості як електростатичних, так і електродинамічних полів, що проходять через поверхню замкнутого типу. Ім'я Карла Гаусса звучить в науковому світі не менш гучно, ніж, наприклад, Архімеда, Ньютона або Ломоносова. У фізиці, астрономії та математики можна знайти не так вже й багато сфер, розвитку яких найбезпосереднішим ніяк не посприяв цей геніальний німецький учений.

Теорема Гаусса

Теорема Гаусса зіграла ключову роль у вивченні і розумінні природи електромагнетизму. За великим рахунком вона стала певним узагальненням і в деякій мірі інтерпретацією відомого закону Кулона. Це якраз той випадок, не такий вже рідкісний в науці, коли одні і ті ж явища можна описати і сформулювати по-різному. Але теорема Гаусса не тільки придбала прикладне значення і практичне застосування, вона допомогла поглянути на відомі закони природи в дещо іншому ракурсі.

У деякому роді вона посприяла грандіозного прориву в науці, заклавши фундамент сучасних знань в області електромагнетизму. Так що ж собою являє теорема Гаусса і яке її практичне застосування? Якщо взяти пару статичних точкових зарядів, то поднесенная до них частинка буде притягатися або відштовхуватися з силою, яка дорівнює сумі алгебри величин всіх елементів системи. При цьому напруженість загального сукупного поля, утвореного в результаті такої взаємодії, буде сумою окремих його компонентів. Це співвідношення отримало широку популярність в якості принципу суперпозиції, що дозволяє точно описати будь-яку систему, створену різновекторними зарядами, незалежно від їх загального числа.

Теорема Гаусса для магнітного поля

Однак коли таких частинок дуже багато, у вчених спочатку при розрахунках виникали певні труднощі, які неможливо було вирішити застосуванням закону Кулона. Подолати їх допомогла теорема Гаусса для магнітного поля, яка, втім, справедлива для будь-яких силових систем зарядів, що мають спадаючу напруженість, пропорційну r ^-2. Суть її зводиться до того, що довільне число зарядів, оточене замкнутою поверхнею, буде мати повний потік напруженості, рівний сумарній величині електричного потенціалу кожної точки даній площині. При цьому принципи взаємодії між елементами в розрахунок не приймаються, що сильно спрощує обчислення. Таким чином, дана теорема дозволяє розрахувати поле навіть з нескінченним числом носіїв електричного заряду.

Теорема Гаусса для діелектриків

Правда, насправді це здійсненно лише в деяких випадках їх симетричного розташування, коли є зручна поверхня, через яку легко обчислюється сила і напруженість потоку. Наприклад, пробний заряд, розміщений всередині провідного тіла кулястої форми, не буде відчувати ні найменшого силового впливу, оскільки показник напруженості поля там дорівнює нулю. Здатність провідників виштовхувати з себе різні електрично поля пояснюється виключно наявністю в них носіїв заряду. У металах цю функцію виконують електрони. Такі особливості сьогодні широко використовуються в техніці для створення різних просторових областей, в яких не діють електричні поля. Ці явища прекрасно пояснює теорема Гаусса для діелектриків, вплив яких на системи елементарних частинок зводиться до поляризації їх зарядів.

Щоб створити такі ефекти, досить оточити певну область напруженості металевої екрануючої сіткою. Так оберігають від впливу електричних полів чутливі високоточні прилади і людей.