Теорема Котельникова - теоретична база сучасних інформаційних технологій

Мало знайдеться досягнень, так сильно вплинули на розвиток зв'язку та сучасних інформаційних технологій, як теорема Котельникова. За великим рахунком, цей учений прославив нашу країну не менше, ніж С.П. Корольов, або А.С. Попов. Можливо, що Котельников відомий за межами Росії навіть більше, ніж на Батьківщині.

теорема котельникова

Така слава має своє пояснення. Теорема Котельникова стала теоретичною базою для всієї сучасної цифрової апаратури, використовуваної для зв'язку. На ній заснований принцип оцифровки будь-якого сигналу або зображення. Вона створює умови для розрахунку багатоканального зв'язку по одній сигнальної парі. Завдяки теоремі Котельникова, можна відновлювати зашумлений і «рваний» сигнал, створювати перешкодозахищеність апаратуру. Шифрувальної техніка також багато в чому грунтується на цій теоремі. Можливо, що їй знайдуться й інші корисні застосування.

Автор такого значного для розвитку радіотехніки теоретичної праці народився в 1908 році в Казані. Батьком його був професор університету, відомий механік і математик Олександр Петрович Котельников, тому, якщо говорити про гени, то наука у Віктора Олександровича була "в крові". Закінчивши Московський енергетичний інститут, юнак вступив до аспірантури. Ось тоді і зацікавила його тема пропускної здатності лінії зв'язку. Говорячи простіше, йому стало цікаво, скільки чоловік з кожного боку можуть говорити по одному і тому ж телефонному дроту (без шкоди для взаєморозуміння і розбірливості мови).

Припущення з цього приводу вже були, і навіть, як з'ясувалося, досить точні. Наприклад, Найквіст в 1928 році припустив, що якщо шпаруватість розриву сигналу дорівнює половині періоду максимальної частоти, то його можна відновити.

D = 1 / 2F,

де:

D - допустимий час зникнення сигналами

F- максимальна частота, яка міститься в спектрі сигналу.

теорема котельникова доказ

Найквіст резонно припустив, що телефонний аудіосигнал, що має частотний діапазон 3 кГц, можна стробірованний з частотою 6000 разів в секунду без втрати корисної інформації.

Такі сміливі та інтуїтивні припущення дають сучасним історикам науки з країн Заходу замінювати в понятті «теорема Котельникова» ім'я автора. Теорема Найквіста - ось як називається теорема Котельникова в багатьох європейських і американських підручниках. Проте одна справа висловити припущення, навіть якщо воно дуже сміливе і підтверджується практикою, а інша справа - довести його. Теорема тим і відрізняється від аксіоми або гіпотези, що за визначенням потребує доказу.

ряд котельникова

Тут вже потрібно віддати належне нашим західним друзям. Пріоритет Котельникова в доказі «теореми Найквіста» ніхто не оспорює.

Без достатньо високого рівня знання вищої математики неможливо зрозуміти того, наскільки витончено сформульована теорема Котельникова. Доказ засноване на апроксимації форми сигналу, яку задає ряд Котельникова (на його «промальовуванні» по коротких імпульсів).

Таке теоретичне обгрунтування мінімальної тривалості імпульсу сигналу дає нам можливість сьогодні користуватися мобільним зв'язком, а також оцифровувати і піддавати обробці зображення, музику і багато інших видів контенту.