Роль курсу 'Математичний аналіз' в старшому ланці школи
Однією з ключових дисциплін, що вивчаються в старшому ланці середній школі, є алгебра і початки аналізу. Даний курс в 10-11 класах викладається на трьох можливих рівнях: профільна підготовка, поглиблене вивчення, базовий курс. Крім того, існують школи з інтегрованими лекціями з основ вищої математики та олімпіадних курсами підготовки.
Однак як би там не було, будь-який з вищеназваних профілів увазі вивчення розділу «Математичний аналіз», який є основоположним для тих школярів, які бажають продовжити своє навчання у вищому або середньому професійному навчальному закладі з інженерно-технічним, медичним, економічними напрямами. Крім того, математичний аналіз входить в завдання ЄДІ, а тому знання даного розділу є одним з важливих компонентів для успішної здачі іспиту з математики.
Початок вивчення курсу починається з компонентів, що входять у «Введення в математичний аналіз»: похідні функції та її властивості. Тут учні дізнаються про поняття похідної, вчаться брати основні похідні за базовими формулами і правилами. Варто відзначити, що до введення поняття похідних деякі УМК увазі первинне ознайомлення учнів з поняттям межі в рамках курсу «Математичний аналіз». Межі вивчаються як базовий елемент, не вдаючись у подробиці введення даного поняття (що буде дано в курсі вищої математики університету або коледжу). При вивченні зв'язку похідної та функції дуже важливо звернути увагу на взаємозв'язок графіків, навчитися розуміти взаємозв'язок цих понять, тому це буде необхідно для успішного освоєння наступного матеріалу.
Математичний аналіз в 10 класі припиняється на поняттях похідної, і далі йде курс теорії ймовірностей і математичної статистики. Повернення до меж і похідним відбувається в першому півріччі 11 класу, коли вводяться нові поняття - первообразная функція, визначений і невизначений інтеграл. На сьогоднішній день матеріал математичного аналізу, досліджуваний в останньому класі школи, не входить до контрольно-вимірювальні матеріали ЄДІ, однак ознайомлення з даними поняттями дуже важливо для формування математичної культури учнів та їх підготовки до вивчення курсу вищої математики в інших освітніх установах.
Розглядаючи положення курсу базового математичного аналізу в школі, варто зазначити, що автори сучасних курсів алгебри і початки аналізу в старшому ланці вельми вдало його розташували. Дійсно, початок вивчення алгебри в 10 класі пов'язане з поняттями тригонометрії, повторенням основних понять і функцій. Далі друге півріччя присвячено межам і похідним, де отримані раніше знання розширюються і поглиблюються за рахунок введення поняття об'єкта «схожої природи», супроводжуючого кожну функцію в математиці. В 11 класі відбувається розгляд механізму двосторонньої взаємозв'язку похідної та функції, дається поняття неберущімся інтеграла, тобто похідної, для якої неможливо записати первообразную, виходячи з сучасних уявлень математики. Учням не повідомляється, як беруться такі інтеграли - для цього існують спеціальні курси вищої школи, проте для формування загальної картини акцентувати увагу на даному аспекті дуже важливо.
Курс «Математичний аналіз» в старшій школі - важливий і основоположний курс, на який, по суті, відводиться більшість часу викладання алгебри в 10-11 класах. Тому важливо, щоб учні з самого початку розуміли значимість даного розділу для математики і життя, могли оперувати основними термінами і формулами, вміли застосувати отримані знання на практиці.