Біквадратне рівняння, рішення біквадратних рівнянь

Усім ще зі школи відомо таке поняття, як рівняння. Рівняння - це рівність, що містить одну або кілька змінних. Знаючи те, що одна з частин даного рівності дорівнює інший, можна виокремлювати окремі частини рівняння, переносячи ті чи інші його складові за знак рівності за чітко обумовленими правилами. Можна спростити рівняння до необхідного логічного завершення у вигляді х = n, де n - це будь-яке число.

З початкової школи всі діти проходять курс вивчення лінійних рівнянь різної складності. Пізніше в програмі з'являються більш складні лінійні рівняння - квадратні, потім йдуть кубічні рівняння. Кожен наступний вигляд рівнянь має нові методики рішення, стає важче у вивченні і повторенні.

Однак після цього виникає питання про рішення такого виду рівнянь, як біквадратні рівняння. Даний вид, не дивлячись на складність, вирішується досить просто: головне - вміти привести такі рівняння в належний вигляд. Їх рішення вивчається за один-два уроки разом з практичними завданнями, якщо в учнів є базові знання про рішення квадратних рівнянь.

Що необхідно знати людині, що зіткнулося з цим типом рівнянь? Для початку те, що вони включають в себе лише парні ступеня змінної «ікс»: четверта і, відповідно, друге. Щоб біквадратне рівняння було вирішуване, необхідно привести його до вигляду квадратного рівняння. Як це зробити? Досить просто! Потрібно всього лише замінити «ікс» у квадраті на «ігрек». Тоді страхітливий для багатьох школярів «ікс» в четвертого ступеня перетвориться на «ігрек» в квадраті, а рівняння прийме вигляд звичайного квадратного.

Далі воно вирішується як звичайне квадратне рівняння: розкладається на множники, після чого знаходиться значення таємничого «Ігрека». Щоб вирішити біквадратне рівняння до кінця, потрібно знайти квадратний корінь з числа «ігрек» - це і буде шукана величина «ікс», після знаходження значень якого можна буде привітати себе з успішним завершенням розрахунків.

Що ж слід пам'ятати, вирішуючи рівняння даного виду? Перше і найголовніше: ігрек не може бути негативним числом! Само умову, що ігрек - це квадрат числа ікс, виключає подібний варіант рішення. Тому якщо при первинному рішенні біквадратних рівняння одне із значень «ігрек» виходить у вас позитивним, а другий - негативним, необхідно взяти тільки його позитивний варіант, інакше біквадратне рівняння буде вирішено невірно. Краще відразу ввести правило, що змінна «ігрек» більше або дорівнює нулю.

Другий важливий нюанс: число «ікс», будучи квадратним коренем числа «ігрек», може бути як позитивним, так і негативним. Припустимо, якщо «ігрек» дорівнює чотирьом, то біквадратне рівняння буде мати два рішення: два і мінус два. Це відбувається з тієї причини, що негативне число, зведена в парну ступінь, дорівнює числу того ж модуля, але відмінного знаку, зведеному в ту ж ступінь. Тому завжди варто пам'ятати про це важливому моменті, інакше можна просто втратити один або кілька відповідей рівняння. Краще всього відразу писати, що «ікс» дорівнює плюс-мінус квадратному кореню від «ігрек».

У загальному і цілому, рішення біквадратних рівнянь - це досить просто і не вимагає великих тимчасових витрат. На вивчення цієї теми в шкільній програмі вистачає двох академічних годин - не рахуючи, звичайно, повторень і контрольних робіт. Біквадратні рівняння стандартного виду вирішуються дуже легко, якщо дотримуватися перераховані вище правила. Їх рішення не складе для вас ніяких труднощів, бо воно детально розписано в підручниках математики. Щасти вам навчання та успіхів у вирішенні будь-яких, не тільки математичних, завдань!