Метод Зейделя-Гаусса. Інтернаціональний метод

Метод Зейделя (друга назва - Гаусса-Зейделя) - це класичний інтернаціональний метод, за допомогою якого можна вирішувати різні системи лінійних рівнянь. Зараз ми розповімо про це більш детально.

метод Зейделя

Суть роботи

Даний спосіб є своєрідною спрощеної модифікацією методу Якобі. Інновація полягає в тому, що нове значення ^(і) використовується відразу ж після отримання, а не після чергової ітерації. Крім цього, чітко визначені умови збіжності і закінчення, порушення яких приведе до неправильного відповіді рівняння. Метод Зейделя, приклад якого ми надали на картинці, не лише спрощує процес вирішення, але також прискорює його. Тому він активно використовується програмістами для створення і вирішення складних систем.

Метод Зейделя. "Паскаль"

Жодна програміст не обходиться без математичних формул і рівнянь. А це означає, що метод Зейделя активно використовується в програмі "Паскаль" для отримання досвіду роботи з базовими елементами. Виглядає все досить-таки просто: в листі програми створюється новий документ, з самого початку вводиться умова рівняння і його межі, потім пояснюються додаткові змінні елементи (за умови їх наявності), після цього прописується перевірка на сумісність. Якщо вона позитивна, то виводиться сам алгоритм рішення, а вже потім висновок коренів. Рівняння можуть включати кілька етапів рішення, кожна частина якого має свій алгоритм, обов'язкові складові, змінні елементи і базові формули. Все це записується виключно англійською мовою, без можливих аналогів. Рішення рівняння буде виводитися у вигляді готової формули або числа після збереження всіх даних.

метод Зейделя приклад

"С ++"

Метод Зейделя також широко використовується в програмі "С ++", але тут все зовсім інакше, ніж в "Паскалі". Рівняння в "С ++" починається не з умови всієї задачі, а з умови закінчення, яке прописується в три-чотири етапи з кінцевим висновком результату. Далі прописується сам хід рішення за допомогою даного методу, детально описуючи всі невідомі, після чого виводиться формула для того, щоб довести рівність між двома результатами рівняння. Умовою є те, що кожне значення попереднього є необхідним для вирішення наступного. Облікові записи тут також ведуться англійською мовою, який замінити неможливо. "С ++" значно складніше "Паскаля", тому, не маючи базових знань, її не слід використовувати спочатку.

метод Зейделя паскаль

Підіб'ємо підсумки

Отже, метод Зейделя - це спеціальний спосіб, завдяки якому можна вирішувати системи лінійних рівнянь будь-якої складності. Найчастіше він є базовим для таких програм, як "Паскаль" і "С ++". Це своєрідна поліпшена модифікація методу Якобі, яка виключає варіант використання додаткових формул, але при цьому має чіткі умови збіжності і закінчення. Строго встановлені критерії спрощують весь процес роботи, так як в разі невиконання однієї з умов програма, будь то або "Паскаль", або "С ++", просто-напросто відмовиться від подальшого вирішення завдання.