Лінійні рівняння з однією і двома змінними, лінійні нерівності
Цю тему будь-який школяр починає вивчати ще в початкових класах, коли проходить знаки «більше», «менше» і «дорівнює». Даний вид нерівностей і рівнянь є одним з найпростіших у всій навчальній програмі за весь період навчання школяра і студента. Рішення абсолютно будь-якого рівняння і нерівності зводиться до того, щоб спростити його до лінійного виду. Як же виглядають лінійні рівняння і нерівності?
У такому рівнянні невідоме знаходиться в першій мірі, що дозволяє просто і швидко відокремити змінні від постійних, помістивши їх по різні боки розділяє знака (рівності або нерівності). Як же виглядає спосіб, який допоможе легко і просто вирішити будь лінійне рівняння?
Припустимо, існує рівняння 3х - 89 = (5х - 32) / 2. Перше, що варто зробити - це спростити дробову частину, помноживши на 2 всі рівняння. Тоді в результаті вийде, що 6х - 178 = 5х - 32. По суті це - вже лінійне рівняння. Тепер необхідно спростити його, перемістивши всі змінні в ліву частину, а постійні - в праву. В результаті вийде, що х = 146. Якщо множник змінної більше одиниці, слід розділити на нього все лінійне рівняння, і в такому випадку вийде необхідну відповідь.
Те ж саме стосується і нерівностей. Спочатку необхідно спростити лінійне нерівність, а після - перемістити змінні в його ліву частину, а постійні - в праву. Після цього лінійне нерівність знову спрощується, щоб коефіцієнт змінної дорівнював одиниці. Відповідь на нерівність виходить автоматично, після цього його необхідно лише записати в потрібній формі (у вигляді нерівності, інтервалу або проміжку на осі).
Як можна зрозуміти з написаного вище, лінійні рівняння і нерівності дуже прості навіть для дітей початкової школи. Проте варто пам'ятати про те, що даний вид рівнянь має варіанти.
Існує такий їх вигляд, як лінійні рівняння з двома змінними. Як їх вирішувати? Це досить трудомісткий процес. У школі з подібними випадками починають стикатися в старших класах, отже, лінійні рівняння з двома змінними можна віднести до більш складних тем.
Припустимо, існує рівняння 2х + у = 3х + 17. Перше, що необхідно зробити - це висловити одну невідому величину через іншу. Це робиться досить просто: одна змінна виноситься в ліву сторону, всі інші змінні і числа - в правую- таким чином вирішуються всі лінійні рівняння з двома змінними. В результаті Ви отримаєте рівняння виду у = х + 17. Відповідь виражається шляхом побудови графіка цієї функції в системі координат і має вигляд прямої лінії. Ось так і вирішуються лінійні рівняння з двома змінними.
Варто також зауважити, що крім рівнянь з двома змінними існують і подібні нерівності. На відміну від рівнянь, відповіддю в яких служить графік функції, нерівність укладає свою відповідь у площині, обмеженої цим графіком. Варто врахувати: якщо нерівність суворе, то графік у відповідь не входить!
Отже, тепер Ви уявляєте собі, як вирішувати лінійні рівняння і нерівності. Хоч ця тема і достатньо проста для вивчення, їй варто приділити увагу, так як деякі тонкощі можуть виявитися не занадто зрозумілими, що на контрольному тесті може спричинити неприємні помилки і зниження підсумкових балів. Лінійне рівняння - це просто, головне - дотримуватися необхідних математичних правил, таких, як поділ або множення всього рівняння на будь-яку величину, перенесення елементів функції за знак рівності, правильна побудова графіків, грамотна запис відповіді.
Знаючи, як правильно записувати і вирішувати лінійні рівняння і нерівності, ви зможете розібратися і в більш складних видах рівнянь і нерівностей. Саме тому ця тема вважається настільки важливою - мало не наріжним каменем математики, адже принципи вирішення подібних прикладів лежать в основі рішення левової частки інших рівнянь, нерівностей і завдань.