Як знайти геометричні площі фігур

Існує нескінченна кількість плоских фігур самої різної форми, як правильних, так і неправильних. Загальна властивість усіх фігур - будь-яка з них має площею. Площі фігур - це розміри частини площині, займаної цими фігурами, виражені у певних одиницях. Величина ця завжди буває виражена позитивним числом. Одиницею виміру служить площа квадрата, чия сторона дорівнює одиниці довжини (наприклад, одному метру або одному сантиметру). Приблизне значення площі будь-якої фігури можна обчислити, помноживши кількість одиничних квадратів, на які вона розбита, на площу одного квадрата.

Інші визначення даного поняття виглядають наступним чином:

1. Площі простих фігур - скалярні позитивні величини, що задовольняють умовам:

— у рівних фігур - рівні величини площадей-

— якщо фігура ділиться на частини (прості фігури), то її площа - сума площ даних постатей-

— квадрат, який має стороною одиницю виміру, служить одиницею площі.

2. Площі фігур складної форми (багатокутників) - позитивні величини, що мають властивості:

— у рівних багатокутників - однакові величини площадей-

— у випадку, якщо багатокутник становлять кілька інших багатокутників, його площа дорівнює сумі площ останніх. Це правило справедливо для неперекривающіхся багатокутників.

В якості аксіоми прийнято твердження, що площі фігур (багатокутників) - позитивні величини.

Визначення площі кола дається окремо як величини, до якої прагне площа правильного багатокутника, вписаного в коло даного кола - при тому, що число його сторін прагне до нескінченності.

Площі фігур неправильної форми (довільних фігур) не мають визначення, визначаються лише способи їх обчислення.

Обчислення площ вже в давнину було важливим практичним завданням при визначенні розмірів земельних ділянок. Правила обчислення площ за кілька сотень років до нашої ери були сформульовані грецькими вченими і викладені в «Засадах" Евкліда як теореми. Цікаво, що правила визначення площ простих фігур в них - ті ж, що і в даний час. Площі геометричних фігур, мають криволінійний контур, розраховувалися із застосуванням граничного переходу.

Обчислення площ простих фігур (Трикутника, прямокутника, квадрата), знайомих всім зі шкільної лави, досить просто. Необов'язково навіть запам'ятовувати містять буквені позначення формули площ фігур. Досить пам'ятати декілька простих правил:

1. Щоб розрахувати площа квадрата, потрібно довжину його сторони помножити саму на себе (або звести в другу ступінь).

2. Площа прямокутника обчислюється множенням його довжини на ширину. При цьому необхідно, щоб довжина і ширина були виражені в одних і тих же одиницях виміру.

3. Площа складної фігури обчислюємо, розділивши її на декілька простих і склавши отримані площі.

4. Діагональ прямокутника ділить його на два трикутники, чиї площі рівні і дорівнюють половині його площі.

5. Площа трикутника обчислюється як половина твори його висоти і підстави.

6. Площа круга дорівнює добутку квадрата радіуса на всім відоме число «pi-».

7. Площа паралелограма обчислюємо як добуток суміжних сторін і синуса лежачого між ними кута.

8. Площа ромба - frac12- результату множення діагоналей на синус внутрішнього кута.

9. Площа трапеції знаходимо множенням її висоти на довжину середньої лінії, яка дорівнює середньому арифметичному підстав. Інший варіант визначення площі трапеції - перемножити її діагоналі і синус лежить між ними кута.

Дітям у початковій школі для наочності часто даються завдання: знайти площу намальованою на папері фігури за допомогою палетки або листа прозорого паперу, розграфленій на клітини. Такий лист паперу накладається на вимірювану фігуру, вважається число повних клітинок (одиниць площі), помістилися в її контурі, потім число неповних, яке ділиться навпіл.