Як знайти площу прямокутного трикутника незвичайним способом

На уроках геометрії в середній школі всім нам говорили про те, як знайти площу прямокутного трикутника. Проте в рамках шкільної програми ми отримуємо тільки найнеобхідніші знання і вчимося найбільш поширеним і стандартним способам обчислень. Чи існують незвичайні способи знаходження цієї величини?

В якості введення згадаємо, який трикутник вважається прямокутним, а також позначимо поняття площі.

Прямокутним трикутником називають замкнуту геометричну фігуру, один з кутів якої дорівнює 90⁰. Невід'ємними поняттями у визначенні прямокутного трикутника є катети і гіпотенуза. Під катетами увазі дві сторони, які в точці з'єднання утворюють прямий кут. Гіпотенуза - сторона, протилежна прямому куту. Прямий трикутник може бути рівнобедреним (дві його сторони будуть мати однакову величину), але ніколи не буде рівнобічним (всі боки однієї довжини). Визначення висоти, медіани, векторів та інших математичних термінів докладно розбирати не будемо. Їх легко знайти в довідниках.

Площа прямого трикутника. На відміну від прямокутників, правило про творі сторін у визначенні площі трикутника не діє. Якщо говорити сухою мовою термінів, то під площею трикутника розуміють властивість цієї фігури займати частину площини, виражене числом. Досить складно до сприйняття, погодьтеся. Не будемо намагатися глибоко вникнути у визначення, наша мета не в цьому. Перейдемо до головного - як знайти площу прямокутного трикутника? Самі обчислення проводити не будемо, зазначимо лише формули. Для цього визначимося з позначеннями: A, B, C - сторони трикутника, катети - AB, BC. Кут ACB - прямий. S - площа трикутника, h_nn - висота трикутника, де nn - сторона, на яку вона опущена.

Спосіб 1. Як знайти площу прямокутного трикутника, якщо відома величина його катетів

S = 0.5 * a * b

Спосіб 2. Знаходимо площу рівнобедреного прямокутного трикутника

S = 0.5 * h_BC* BC

Спосіб 3. Обчислення площі через прямокутник

Добудовуємо прямокутний трикутник до квадрата (якщо трикутник рівнобедрений) або прямокутника. Отримаємо простий чотирикутник, складений з 2-х ідентичних прямокутних трикутників. У цьому випадку значення площі одного з них буде дорівнює половині площі отриманої фігури. S прямокутника обчислюємо твором сторін. Позначимо цю величину M. Шукане значення площі буде дорівнює половині M.

S = 0.5 * M

Спосіб 4. «Піфагорови штани». Знаменита теорема Піфагора

Ми всі пам'ятаємо її формулювання: «сума квадратів катетів ...». Але не всі можуть сказати, до чого тут якісь «штани». Справа в тому, що спочатку Піфагор вивчав взаємозв'язок площ квадратів, побудованих на сторонах прямого трикутника. Виявивши закономірності в співвідношенні сторін квадратів, він зміг вивести і відому всім нам формулу. Її можна застосовувати у випадку, коли невідома величина однієї зі сторін.

Спосіб 5. Як знайти площу прямокутного трикутника за формулою Герона

Теж досить простий спосіб розрахунку. Формула передбачає вираз площі трикутника через числові значення його сторін. Для розрахунків необхідно знати величини всіх сторін трикутника.

S = (p-AC) * (p-BC), де p = (AB + BC + AC) * 0.5

Крім наведених, існує безліч інших способів знайти величину такої загадкової фігури, як трикутник. Серед них: обчислення методом вписаною або описаного кола, обчислення за допомогою координат вершин, використання векторів, абсолютної величини, синусів, тангенсів.