Як знайти площу прямокутника
З таким поняттям, як площа, нам доводиться стикатися в своєму житті повсякденно. Так, наприклад, при будівництві будинку її потрібно знати для того, щоб розрахувати кількість необхідного матеріалу. Розмір садової ділянки також буде характеризуватися площею. Навіть ремонт у квартирі неможливо зробити без цього визначення. Тому питання, як знайти площу прямокутника, на нашому життєвому шляху постає дуже часто і є важливим не тільки для школярів.
Для тих, хто не знає, прямокутник - це плоска фігура, у якої протилежні сторони рівні, а кути складають 90о. Для позначення площі в математиці використовують англійську букву S. Її вимірюють у квадратних одиницях: метрах, сантиметрах і так далі.
Тепер спробуємо дати докладну відповідь на питання, як знайти площу прямокутника. Існує кілька способів визначення цієї величини. Найбільш часто ми стикаємося зі способом визначення площі за допомогою ширини і довжини.
Візьмемо прямокутник із шириною b і довжиною k. Для обчислення площі даного прямокутника необхідно ширину помножити на довжину. Це все можна представити у вигляді формули, яка буде виглядати так: S = b * k.
А тепер розглянемо цей спосіб на конкретному прикладі. Необхідно визначити площу садової ділянки з шириною 2 метри і довжиною 7 метрів.
S = 2 * 7 = 14 м2
У математиці, особливо в старших класах, доводиться визначати площу іншими способами, так як у багатьох випадках ні довжина, ні ширина прямокутника нам не відома. Разом з тим мають місце інші відомі величини. Як знайти площу прямокутника в цьому випадку?
- Якщо нам відома довжина діагоналі і один з кутів, що становить діагональ з будь-якою стороною прямокутника, то в цьому випадку буде потрібно згадати про площу прямокутного трикутника. Адже якщо розібратися, то прямокутник складається з двох рівних прямокутних трикутників. Отже, повернемося до обумовленої величиною. Для початку необхідно визначити косинус кута. Отриману величину помножити на довжину діагоналі. В результаті отримаємо довжину однієї зі сторін прямокутника. Аналогічно, але вже за допомогою визначення синуса, можна визначити довжину другої сторони. А як знайти площу прямокутника тепер? Та дуже просто, перемножити отримані величини.
У вигляді формули це буде виглядати так:
S = cos (a) * sin (a) * d2, де d- довжина діагоналі
- Ще один спосіб визначення площі прямокутника - через вписану в нього коло. Він застосовується в тому випадку, якщо прямокутник є квадратом. Для використання даного способу необхідно знати радіус кола. Як обчислити площу прямокутника таким способом? Звичайно ж, за формулою. Доводити ми її не будемо. А виглядає вона так: S = 4 * r2, де r-радіус.
Трапляється так, що замість радіуса нам відомий діаметр вписаного кола. Тоді формула буде виглядати так:
S = d2, де d - діаметр.
- Якщо відома одна зі сторін і периметр, то як дізнатися площа прямокутника в цьому випадку? Для цього необхідно провести ряд простих обчислень. Як ми знаємо, протилежні сторони прямокутника рівні, тому від значення периметра необхідно відняти відому довжину, помножену на два. Отриманий результат розділити на два і отримаємо довжину другої сторони. Ну, а далі стандартний прийом, перемножуємо обидві сторони і отримуємо площа прямокутника. У вигляді формули це буде виглядати так:
S = b * (P - 2 * b), де b - довжина сторони, P - периметр.
Як бачимо площа прямокутника можна визначати різними способами. Все залежить від того, які величини нам відомі перед розглядом даного питання. Звичайно ж, останні методи обчислення в житті практично не зустрічаються, але можуть стати в нагоді для рішень багатьох завдань в школі. Можливо, і для вирішення ваших завдань ця стаття виявиться корисною.
