Як знайти висоту трикутника?

Для вирішення багатьох геометричних завдань потрібно знайти висоту заданої фігури. Ці завдання мають прикладне значення. При проведенні будівельних робіт визначення висоти допомагає обчислити необхідну кількість матеріалів, а також визначити, наскільки точно зроблені укоси і прорізи. Часто для побудови викрійок потрібно мати уявлення про властивості геометричних фігур.

У багатьох людей, незважаючи на гарні оцінки в школі, при побудові звичайних геометричних фігур виникає питання про те, як знайти висоту трикутника або паралелограма. Причому визначення висоти трикутника є найскладнішим. Це відбувається тому, що трикутник може бути гострим, тупим, рівнобедреним або прямокутним. Для кожного з видів трикутників існують свої правила побудови та розрахунку.

Як знайти висоту трикутника, в якому всі кути гострі, графічним способом

Якщо всі кути у трикутника гострі (кожен кут в трикутнику менше 90 градусів), то для знаходження висоти необхідно зробити наступне.

1. По заданих параметрах виконуємо побудову трикутника.
2. Введемо позначення. А, В і С будуть вершинами фігури. Кути, відповідні кожній вершині - alpha-, beta-, gamma-. Противолежащие цим кутах боку - a, b, c.
3. Висотою називається перпендикуляр, опущений з вершини кута до протилежної сторони трикутника. Для знаходження висот трикутника проводимо побудову перпендикулярів: з вершини кута alpha- до сторони a, з вершини кута beta- до сторони b і так далі.
4. Точку перетину висоти і сторони a позначимо H1, а саму висоту h1. Точка перетину висоти і сторони b буде H2, висота відповідно h2. Для сторони c висота буде h3, а точка перетину H3.

Далі для кожного виду трикутника будемо використовувати ті ж позначення сторін, кутів, висот і вершин трикутників.

Висота в трикутнику з тупим кутом

Тепер розглянемо, як знайти висоту трикутника, якщо один кут тупий (більше 90 градусів). У цьому випадку висота, проведена з тупого кута, буде всередині трикутника. Інші дві висоти перебуватимуть за межами трикутника.

Нехай у нашому трикутнику кути alpha- і beta- будуть гострими, а кут gamma- - тупий. Тоді для побудови висот, що виходять з кутів alpha- і beta-, треба продовжити протилежні їм сторони трикутника, щоб провести перпендикуляри.

Як знайти висоту рівнобедреного трикутника

У такої фігури є дві рівні сторони і підстава, при цьому кути, що знаходяться при підставі, також є рівними між собою. Це рівність сторін і кутів полегшує побудову висот та їх обчислення.

Спочатку намалюємо сам трикутник. Нехай боку b і c, а також кути beta-, gamma- будуть відповідно рівними.

Тепер проведемо висоту з вершини кута alpha-, позначимо її h1. Для рівнобедреного трикутника ця висота буде одночасно бісектрисою і медіаною.

Далі побудуємо дві інші висоти: h2 для сторони b і кута beta-, h3 для сторони c і кута gamma-. Ці висоти будуть рівними по довжині.

Для підстави можна зробити тільки одне побудову. Наприклад, провести медіану - відрізок, що з'єднує вершину рівнобедреного трикутника і протилежну сторону, підстава, для знаходження висоти і бісектриси. А для обчислення довжини висоти для двох інших сторін можна побудувати тільки одну висоту. Таким чином, щоб графічно визначити, як обчислити висоту рівнобедреного трикутника, досить знайти дві висоти з трьох.

Як знайти висоту прямокутного трикутника

У прямокутного трикутника визначити висоти набагато простіше, ніж в інших. Це відбувається тому, що самі катети складають прямий кут, а значить, є висотами.

Для побудови третьої висоти, як зазвичай, проводиться перпендикуляр, що з'єднує вершину прямого кута і протилежний бік. У підсумку для того, щоб дізнатися, як знайти висоту трикутника в даному випадку, потрібно тільки одне побудову.