Як знайти сторону трикутника. Починаємо з простого

Трикутник - це геометрична фігура, яка складається з трьох точок, в свою чергу вони називаються вершинами, при цьому з'єднані вони між собою послідовно відрізками. Такі відрізки і називаються сторонами трикутника. Існує кілька видів трикутників, а саме:

1. За величиною кутів:

— тупоугольние (коли один з кутів має градусну міру вище дев'яносто градусів) -

— прямокутний (коли один з кутів має дев'яносто градусів) -

— гострокутий (коли всі кути мають градусну міру менше, ніж дев'яносто градусів).

2. За кількістю рівних сторін:

— різнобічний (всі сторони відрізняються за величиною) -

— рівнобедрений (дві сторони рівні між собою) -

— рівносторонній (всі сторони мають однакову довжину).

Варто відзначити той факт, що сума градусних мір кутів в трикутнику завжди дорівнює 180 градусам, не залежно від типу самої фігури. Отже, в трикутник кути, які лежать в основі, завжди рівні. А в рівносторонньому трикутнику кожен кут має рівно шістдесят градусів. У прямокутному трикутнику для пошуку кута досить відняти від дев'яноста градусів відомий кут. Тоді будуть відомі всі градусні заходи.

Знання градусної міри кута завжди дасть відповідь на питання, як знайти сторону трикутника. Розглянемо всі на прикладах прямокутного трикутника, так як він є більш універсальним. До того ж рівносторонній і рівнобедрений трикутники можна легко представити у вигляді двох прямокутних, але про це трохи пізніше.

Самої градусної заходи не достатньо. Вона потрібна лише для того, щоб можна було вирахувати тригонометричні співвідношення, а саме:

Sin - відношення прилеглого катета до гіпотенузи, Cos - відношення протилежного катета до гіпотенузи, Tg - відношення прилеглого катета до протилежного, Ctg - відношення протилежного катета до прилеглого.

Отже, як знайти сторону прямокутного трикутника? Знаючи співвідношення, можна скористатися теоремою синусів, яка говорить наступне: одна сторона ставиться до синусу кута так само, як і інша сторона ставиться до синусу іншого кута, і третя сторона має таке ж співвідношення сторони і синуса кута, як і дві попереднє.

Як видно з теореми, одного знання синусів мало. Потрібно знати міру довжини ще хоча б одного боку. Тоді те, як знайти сторону трикутника, вже не викличе великих складнощів. Або ж можливий інший варіант. Щоб знайти один з катетів трикутника, необхідно гіпотенузу помножити або на синус прилеглого кута, або на косинус протилежного. Значення сторони при цьому не зміниться.

Крім того, можна використовувати відому всім теорему Піфагора, яка в свою чергу свідчить: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тут, знаючи два заходи сторін, можна легко визначити значення третьої.

Існує ще одна теорема про те, як знайти сторону трикутника. Теорема косинусів: міра довжини сторони дорівнює квадратному кореню із суми квадратів двох інших сторін без подвійного добутку цих сторін, які в свою чергу множаться на косинус кута між ними.

А як знайти сторону рівнобедреного трикутника? Тут мають право на існування всі ті ж принципи і теореми, що і для прямокутного, але є кілька нюансів.

Для початку потрібно опустити висоту на основу трикутника. Таким чином, ми отримаємо два однакових прямокутних трикутника, до яких і будемо застосовувати раніше вивчені можливості. Як знайти сторону трикутника? Ми отримаємо і гіпотенузу, і два катета. Якщо ми знайшли гіпотенузу, тоді нам відомо вже дві сторони трикутника. Якщо ж ми знайшли катет, який не є висотою, тоді при множенні його на два, ми отримаємо значення третьої сторони.

Нерідко бувають завдання, коли жодна зі сторін не задана. У такому випадку варто ввести якусь невідому Х, і продовжувати пошуки усіх боків, не звертаючи уваги на заміну такого роду.