Види трикутників, кути і сторони
Мабуть, самою основною, простий і цікавою постаттю в геометрії є трикутник. В курсі середньої школи вивчаються його основні властивості, однак іноді знання по цій темі формуються неповними. Види трикутників спочатку визначають їх властивості. Але подібне уявлення залишається змішаним. Тому зараз розберемо трохи докладніше цю тему.
Види трикутників залежать від градусної міри кутів. Ці фігури бувають гостро-, прямо-і тупоугольного. Якщо всі кути не перевищують значення в 90 градусів, то фігуру сміливо можна назвати остроугольной. Якщо хоча б один кут трикутника дорівнює 90 градусам, то ви маєте справу з прямокутним підвидом. Відповідно, у всіх інших випадках розглянуту геометричну фігуру називають тупоугольного.
Існує безліч завдань для гострокутих підвидів. Відмінною рисою є внутрішнє місцезнаходження точок перетину биссектрис, медиан і висот. В інших випадках ця умова може не виконуватися. Визначити тип фігури "трикутник" неважко. Достатньо знати, наприклад, косинус кожного кута. Якщо які-небудь значення менше нуля, значить, трикутник в будь-якому випадку є тупоугольние. У разі нульового показника фігура має прямим кутом. Всі позитивні значення гарантовано підкажуть вам про те, що перед вами гострокутий вигляд.
Не можна не сказати про правильне трикутнику. Це самий ідеальний вигляд, де збігаються всі точки перетину медіан, бісектрис і висот. Центр вписаною і описаної окружності лежить також в одному місці. Для вирішення завдань необхідно знати тільки одну сторону, так як вам кути спочатку задані, а дві інші сторони відомою. Тобто фігура задається тільки одним параметром. Існують трикутник. Їх головна особливість - рівність двох сторін і кутів при підставі.
Іноді зустрічається питання про те, чи існує трикутник із заданими сторонами. Насправді вас запитують, чи підходить даний опис під основні види. Наприклад, якщо сума двох сторін менше третьої, то в реальності такої фігури не існує взагалі. Якщо в завданні просять знайти косинуси кутів трикутника зі сторонами 3,5,9, то тут очевидний підступ. Це можна пояснити без складних математичних прийомів. Припустимо, ви хочете з пункту A потрапити в пункт B. Відстань по прямій дорівнює 9 кілометрам. Однак ви згадали, що необхідно зайти в пункт C в магазин. Відстань від А до С дорівнює 3 кілометрам, а від С до В - 5. Таким чином виходить, що, рухаючись через магазин, ви пройдете на один кілометр менше. Але так як пункт C не розташований на прямій AB, то вам доведеться пройти зайву відстань. Тут виникає суперечність. Це, звичайно, умовне пояснення. Математика знає не один спосіб докази того, що всі види трикутників підкоряються основним тотожності. Воно говорить про те, що сума двох сторін більше довжини третьої.
Будь-який вид має такі властивості:
1) Сума всіх кутів дорівнює 180 градусам.
2) Завжди існує ортоцентр - точка перетину всіх трьох висот.
3) Всі три медіани, проведені з вершин внутрішніх кутів, перетинаються в одному місці.
4) Навколо будь-якого трикутника можна описати коло. Також можна вписати коло так, щоб він мав тільки три точки дотику і не виходив за зовнішні сторони.
Тепер ви познайомилися з основними властивостями, якими володіють різні види трикутників. У майбутньому важливо розуміти, з чим ви маєте справу при вирішенні задачі.