Як знайти площу трикутника

Якщо у вас з'явилася потреба знайти площа трикутника, не переживайте, що ви давно забули все те, що вчителі вкладали в вашу голову в школі. Наша стаття розповість вам про те, як вирішити це питання, причому різними способами.

Для початку згадаємо, що трикутник являє собою фігуру, яка утворена при перетині трьох прямих ліній. Три точки, де прямі перетинаються, - це вершини фігури, а відрізки, їм протилежні, - це ребра трикутника. Існує кілька приватних видів трикутників (рівнобедрений, прямокутний, рівносторонній), площі яких ми також будемо шукати.

Як обчислити площу трикутника за загальною формулою

Для самого загального випадку площа заданої геометричної фігури розраховується за такою формулою: Площа = frac12- довжини однієї із сторін фігури, помноженої на довжину висоти, опущеної до даної стороні.

Знайти площу трикутника, якщо нам відомі всі три його сторони

У тому випадку, якщо вам відомі всі три сторони трикутника, то площа його ви можете знайти за допомогою формули Герона. Для початку знайдемо напівпериметр трикутника, склавши довжини всіх трьох його сторін і поділивши на два. Потім вже знаходимо квадрат площі, згідно з наступною формулою: SS = р (р-а) (р-б) (р-в), де а, б, в - це довжини сторін фігури, а р - половинний периметр. Для знаходження площі просто витягаємо квадратний корінь з отриманого значення.

Знайти площу трикутника, якщо нам відома його гіпотенуза, катет і освічений ними кут

Для цього скористаємося тригонометричної табличкою і такою формулою:

S = 1/2 * а * б * sinB, де а і б - катет з гіпотенузою, а В - той кут, який утворений при їх перетині.

По даній формулі ми може знайти і площа звичайного трикутника, і рівностороннього, і рівнобедреного, і прямокутного.

Знайти площу трикутника, якщо нам відомий катет і кут, протилежний йому

Застосовуємо формулу: S = 1/2 (а * а) / (2tgB), де а - відомий катет, а B - кут, йому протилежний.

Знаходимо площу трикутника, якщо знаємо тільки гіпотенузу і катет

Спочатку знайдемо значення FF = 1/2 (в * в - а * а). Потім витягуємо з цього числа корінь (F) і підставляємо в формулу для знаходження площі трикутної фігури: S = а * F. Тут а - це катет, в - гіпотенуза.

Знаходимо площу трикутника, якщо знаємо один з гострих кутів і гіпотенузу

Відомі по умові завдання значення підставляємо в формулу: S = 1/2 (в * в) * cosA * sinA *. Тут гострий кут - це А, а в - гіпотенуза.

Знайти площу трикутника за координатами вершин

Якщо вам по умові завдання задані координати трьох точок, які є вершинами трикутної фігури, то ви також можете розрахувати площу.

Отже, вам дано вершини А (х1, у1), Б (х2, у2), В (х3, у3). Для знаходження площі користуємося такою формулою: S = 1/2 ((х1-х3) (у2-у3) - (х2-х3) (у1-у3)). При цьому пам'ятайте, що обов'язково береться модуль від того значення, яке ви в дужках обчислюєте, тому як деякі точки можуть мати координати зі знаком «мінус».

Також ви можете діяти і по-іншому.

Спосіб 1. Знаходимо спочатку довжини всіх сторін трикутної фігури, а потім використовуємо формулу Герона, яка була описана вище. Спочатку знаходимо квадрати сторін за такими формулами:

АБ * АБ = (х1-х2) (х1-х2) + (у1-у2) (у1-у2) -

БВ * БВ = (х2-х3) (х2-х3) + (у2-у3) (у2-у3) -

ВА * ВА = (х3-х1) (х3-х1) + (у3-у1) (у3-у1).

Знаходимо половинний периметр трикутної фігури:

р = 1 2 (АБ + БВ + ВА)

Тепер підставляємо значення у формулу:

SS = р (р-АБ) (р-БВ) (р-ВА). Це вийшла площа в квадраті. Витягаємо з значення корінь і знаходимо, нарешті, те, що шукали.

До речі, заради цікавості ви можете розрахувати площу за координатами двома вищевикладеними способами. Тоді ви дізнаєтеся, що підсумкові значення будуть трохи розходитися. Відбувається це тому, що результат, отриманий при першому розрахунку, матиме округлене значення, ніж результат, отриманий за допомогою формули Герона. Таким чином, для отримання більш точних даних рекомендується використовувати другий спосіб.