Рішення задач по динаміці. Принцип Даламбера

Як окрема наука теоретична механіка являє собою вчення, що об'єднує загальні закони про механічному русі і взаємодії матеріальних тіл. Розвиток ця наука спочатку отримала, як розділ фізики, взявши за основу аксіоматику, вона виділилася в окрему галузь природознавства.

Рішення задач по динаміці в рамках предмета теоретичної механіки істотно полегшується використанням принципу Даламбера. Він полягає в тому, що урівноваження всіх активних сил, які діють на точки механічної системи, і реакцій існуючих зв'язків відбувається за рахунок обліку так званих сил інерції. Математично як підсумовування всіх зазначених вище елементів, результат якого дорівнює нулю.

Сам Д'Аламбер Жан Лерон (1717-1783) відомий світу як великий просвітитель, що добився високих досягнень в самих різних областях природознавства. Математика, механіка, філософія піддалися аналізу його допитливого розуму. В результаті праці Д'Аламбер торкнулися матеріальних систем (принцип Даламбера), що описують їх диференціальних рівнянь, а саме правил складання. Жаном Лерон була обгрунтована теорія обурення планет, він приділяв багато уваги вивченню теорії рядів і диференціальних рівнянь, математичного аналізу. Француз за національністю, Д'Аламбер став почесним іноземним членом Петербурзької Академії Наук.

Заслуга вченого француза, який розробив принцип вирішення складних завдань динаміки, який до того ж носить його ім'я, полягає в тому, що завдяки його застосуванню для розгляду динамічних процесів допускається використання більш простих методів статичної механіки. Завдяки простоті та доступності цього принцип (принцип Даламбера) знайшов широке застосування в інженерній практиці.

Застосовуємо принцип Даламбера для матеріальної точки

Встановити єдиний підхід, алгоритм дослідження окремо взятої механічної системи, допомагає принцип Даламбера. При цьому відсутня всяка залежність від умов накладаються на її рух. Динамічні диференціальні рівняння руху приводяться до виду рівнянь рівноваги. Наприклад, взявши для розгляду невільну якусь матеріальну точку М, що здійснює рух по кривій АВ в результаті дії активних сил з рівнодіюча F, можна застосувати позначення N для сили реакції (вплив кривої АВ на М). Вводимо сили F, N, Ф в основне рівняння, що описує динаміку точки, отримуємо сходящуюся систему, яка і висловлює умова рівноваги конкретної системи. При цьому величина Ф описує дію сил інерції і має від'ємне значення. Це і є використання принципу Даламбера в розрахунках стосовно до матеріальної точці.

Слід врахувати, що при такому підході ми отримуємо досить умовне рівняння зв'язку сил, що використовується для врівноваження системи сили інерції. Але незважаючи на це, принцип Даламбера забезпечує зручне і просте рішення для задач динаміки.

Застосування принципу Даламбера для механічної системи

Добившись позитивного результату у вирішенні задачі динаміки для матеріальної точки, можна сміливо переходити до складнішого варіанту цієї проблеми, де використовується принцип Даламбера для механічної системи.

Рівняння для системи мало чим відрізняється від рівняння для точки. Істотна різниця полягає в тому, що розрахунок для механічної невільною системи в будь-який момент припускає знаходження результуючих всіх сил, сум реакцій зв'язків і сил інерції матеріальних точок.

Використання вищевикладених методів і принципів ніяк не йде врозріз з основним законом фізики. Навпаки, навіть при деякій частці припущений, що полегшують процес вирішення. Даний метод з'явився не на порожньому місці, всі основні висновки базуються на основних законах Ньютона, принципах Германа-Ейлера, які й отримали свій розвиток в принципах Даламбера.