Як знайти об'єм куба різними способами

Якщо уявити собі звичайні дитячі кубики, то легко можна зрозуміти, як знайти об'єм куба. Прийнявши обсяг одного кубика за кубічну міру об'єму, наприклад, за кубічний дециметр, починаємо будувати з них великий куб. Склавши перший квадратний «поверх», наприклад, розмірами 4Х4, слід викласти ще 4 «поверху», щоб всі ребра нашого куба були рівні. Рівність усіх сторін куба - це основне правило, яке доводить, що перед нами саме куб.

Знайти розмір однієї квадратної грані легко, варто лише перемножити ширину і довжину підстави, тобто звести ребро в квадрат. Так як у нас виходить кілька рядів - «поверхів», вірніше, їх виходить за рахунком рівну кількість ребру куба, то отриманий квадрат ще раз множимо на висоту куба, тобто, на його ребро. Виходить, таким чином, що ребро ми зводимо в третю ступінь, по-іншому - в куб. Ось так просто, виявляється, знайти об'єм куба!

Саме звідси і бере свою назву зведення в третю ступінь - «в куб». Тобто, для «зведення в куб» потрібно три рази помножити число на саме себе - сам вираз вже має у своїй основі рішення задачі знаходження кубічного обсягу.

Але якщо величина кубічного ребра, тобто одного боку куба, невідома, але дана діагональ однієї з його граней, як знайти об'єм куба? Чи можна це зробити? Виявляється, і це цілком вичіслімих.

По діагоналі боку слід обчислити сторону однієї грані і ввести її величину в куб, тобто в третю ступінь. Для того щоб було зрозуміліше, накреслимо одну з кубічних граней - це буде квадрат, наприклад, PMNK, де MN - діагональ, яка нам відома. Використовуючи теорему Піфагора, зведемо відоме значення діагоналі в квадрат або в другу ступінь. В прямокутному трикутнику PMN сторона MN є гіпотенузою, і її квадрат дорівнює сумі катетів, зведених в квадрат.

Але ми знаємо, що катети - це сторони квадратної грані куба. Значить, отриманий результат слід розділити на два і знайти квадратний корінь. Цей результат і буде дорівнювати величині боку - ребра куба. Тепер вже питання, як обчислити об'єм куба, вирішується найпростішим способом. Всього-то навсього зводимо сторону куба в третю ступінь - і результат очевидний.

Часто буває так, що в умові завдання є така величина, як площа однієї з граней куба. У такому випадку спочатку потрібно знайти сторону квадрата - грані куба. Для цього достатньо знайти квадратний корінь заданої площі. Потім обчислену величину межі множать на відому площу.

Іноді просто необхідно знати, як знайти об'єм куба, але немає ні одного розміру, ні ребра, ні площі сторони куба. Однак якщо ця задача має в умові такі дані, як щільність і маса, то обчислити звіт можна, перемноживши дані величини: щільність і масу. Шуканий об'єм буде отриманий у творі.

А якщо у людини взагалі немає жодного виміру, як вчинити в цьому випадку? У практиці часто користуються таким нескладним прийомом, як занурення тіла в рідину. Так як знайти об'єм куба без сантиметрової стрічки або лінійки?

Потрібно відміряти певну кількість рідини в ємності, наприклад, в каструлі, наливши її до країв. Потім слід поставити ємність в інший посуд. Зануривши куб в рідину, потрібно постаратися зібрати всю перелив через край рідина. Потім, вимірявши її мензуркою або банками (це залежить від величини обсягу куба), можна робити висновок про обсяг куба - він буде дорівнює кількості рідини, яку куб витіснив своїм зануренням.

На жаль, досить складно або навіть неможливо виміряти цим способом обсяги кубів значних розмірів. Зате так можна дізнатися обсяг не тільки куба, але предметів будь-якої форми.

Існують ще й інші можливості знаходження об'єму кубів. Наприклад, при відомій довжині діагоналі куба (Не грані!). Відомо, що формула діагоналі куба виражається твором його ребра на квадратний корінь з 3. Отже, ділимо діагональ на квадратний корінь з 3 і отримуємо довжину ребра. Далі все дуже просто: зводимо результат в куб і отримуємо шуканий відповідь.