Як знайти площу поверхні куба?

Куб володіє безліччю цікавих математичних властивостей і відомий людям з давніх часів. Представники деяких давньогрецьких шкіл вважали, що елементарні частинки (Атоми), з яких складається наш світ, мають форму куба, а містики і езотерики навіть обожнювали цю фігуру. І сьогодні представники паранауки приписують кубу дивовижні енергетичні властивості.

Куб - це ідеальна фігура, одне з п'яти Платонових тел. Платонове тіло - це правильна багатогранна фігура, яка задовольнить трьом умовам:

1. Всі її ребра і грані рівні.

2. Кути між гранями рівні (у куба кути між гранями рівні і складають 90 градусів).

3. Усі вершини фігури торкаються поверхні описаної навколо неї сфери.

Точна кількість цих фігур назвав давньогрецький математик Теетет Афінський, а учень Платона Евклід в 13-ій книзі Почав дав їм докладне математичний опис.

Стародавні греки, схильні за допомогою кількісних величин описувати будову нашого світу, надавали Платоновим тілам глибокий сакральний зміст. Вони вважали, що кожна з фігур символізує вселенські початку: тетраедр - вогонь, куб - землю, октаедр - повітря, ікосаедр - воду, додекаедр - ефір. Сфера ж, описана навколо них, символізувала досконалість, божественне начало.

Отже, куб, званий також гексаедр (від грец. "Hex" - 6), - це тривимірна правильна геометрична фігура. Його також називають правильної чотирикутної призмою або прямокутним параллелепипедом.

У куба шість граней, дванадцять ребер і вісім вершин. У цю фігуру можна вписати інші правильні багатогранники: тетраедр (четирехграннік з гранями у вигляді трикутників), октаедр (восьмигранник) і ікосаедр (двадцатигранник).

Діагоналлю куба називається відрізок, що з'єднує дві симетричні щодо центру вершини. Знаючи довжину ребра куба a, можна знайти довжину діагоналі v: v = a^3.

У куб, як говорилося вище, можна вписати сферу, при цьому радіус вписаної сфери (позначимо r) буде дорівнює половині довжини ребра: r = (1/2) а.

Якщо ж сферу описати навколо куба, то радіус описаної сфери (позначимо його R) буде дорівнює: R = (3/2) a.

Досить поширений в шкільних завданнях питання: як обчислити площу поверхні куба? Дуже просто, досить наочно уявити собі куб. Поверхня куба складається з шести граней у формі квадратів. Отже, для того, щоб знайти площу поверхні куба, спочатку потрібно знайти площу однієї з граней і помножити на їх кількість: S_п= 6а^2.

Аналогічно тому, як ми знайшли площу поверхні куба, розрахуємо площа його бічних граней: S_б= 4а^2.

З цієї формули зрозуміло, що дві протилежні грані куба - це підстави, а інші чотири - бокові поверхні.

Відшукати площа поверхні куба можна й іншим способом. Враховуючи той факт, що куб - це прямокутний паралелепіпед, можна скористатися поняттям трьох просторових вимірів. Це означає, що куб, будучи тривимірної фігурою, має 3 параметри: довжину (а), ширину (b) і висоту (c).

Використовуючи ці параметри, обчислимо площу повної поверхні куба: S_п= 2 (ab + ас + bc).

Щоб розрахувати площа бічної поверхні куба, периметр основи необхідно помножити на висоту: S_б= 2c (a + b).

Обсяг куба - це добуток трьох складових - висоти, довжини і ширини:
V = abc або трьох суміжних ребер: V = а^3.