Ознаки подільності чисел

Зі шкільної програми багато хто пам'ятає, що існують ознаки подільності. Під даним словосполученням розуміють правила, які дозволяють досить швидко визначити, чи є число кратним заданому, не здійснюючи при цьому безпосередню арифметичну операцію. Даний спосіб заснований на діях, скоєних з частиною цифр із запису в позиційній системі числення.

Найпростіші ознаки подільності багато хто пам'ятає зі шкільної програми. Наприклад, те, що на 2 діляться всі числа, остання цифра в запису яких парна. Даний ознака найбільш легко запам'ятати і застосовувати на практиці. Якщо говорити про спосіб поділу на 3, то для багатозначних чисел застосовується таке правило, яке можна показати на такому прикладі. Необхідно дізнатися, чи буде 273 кратно трьом. Для цього виконуємо наступну операцію: 2 + 7 + 3 = 12. Отримана сума ділиться на 3, отже, і 273 буде ділитися на 3 таким чином, що в результаті вийде ціле число.

Ознаки подільності на 5 і 10 будуть наступні. У першому випадку запис буде закінчуватися на цифри 5 або 0, у другому випадку тільки на 0. Для того щоб дізнатися, кратно Чи ділиме чотирьом, слід вчинити так. Необхідно виокремити дві останні цифри. Якщо це два нуля або число, яке ділиться на 4 без залишку, то і все ділиме буде кратно делителю. Потрібно відзначити, що перераховані ознаки використовуються тільки в десятковій системі. Вони не застосовуються в інших способах числення. У таких випадках виводяться свої правила, які залежать від підстави системи.

Ознаки поділу на 6 наступні. Число кратно 6 в тому випадку, якщо воно кратно і 2, і 3. Для того щоб визначити, чи ділиться число на 7, потрібно подвоїти останню цифру в його записи. Отриманий результат віднімається з початкового числа, в якому не враховується остання цифра. Дане правило можна розглянути на наступному прикладі. Необхідно дізнатися, кратно чи семи число 364. Для цього 4 множиться на 2, виходить 8. Далі виконується наступне дію: 36-8 = 28. Отриманий результат кратний 7, а, отже, і початкове число 364 можна розділити на 7.

Ознаки подільності на 8 звучать таким чином. Якщо три останніх цифри в записі числа утворюють число, яке кратно восьми, то й саме число ділитиметься на заданий дільник.

Дізнатися, чи ділиться багатозначне число на 12, можна таким чином. За перерахованими вище ознаками подільності необхідно дізнатися, кратно Чи число 3 і 4. Якщо вони можуть виступати одночасно делителями для числа, то з заданим діленим можна проводити і операцію ділення на 12. Подібне правило застосовується і для інших складних чисел, наприклад, п'ятнадцяти. При цьому делителями повинні виступати 5 і 3. Щоб дізнатися, чи ділиться число на 14, слід подивитися, кратно воно 7 і 2. Так, можна розглянути це на наступному прикладі. Необхідно визначити, чи можна 658 розділити на 14. Остання цифра в запису парна, отже, число кратно двом. Далі ми 8 множимо на 2, отримуємо 16. З 65 потрібно відняти 16. Результат 49 ділиться на 7, як і всі число. Отже, 658 можна розділити і на 14.

Якщо дві останні цифри в заданому числі діляться на 25, то і все воно буде кратно цього делителю. Для багатозначних чисел ознака подільності на 11 звучатиме таким чином. Необхідно дізнатися, кратна чи заданому делителю різниця сум цифр, які стоять на непарних і парних місцях в його записи.

Потрібно відзначити, що ознаки подільності чисел і їх знання дуже часто значно спрощує багато завдань, які зустрічаються не тільки в математиці, а й у повсякденному житті. Завдяки вмінню визначити, кратно Чи число іншому, можна швидко виконувати різні завдання. Крім цього, застосування даних способів на заняттях математики допоможе розвивати логічне мислення у студентів чи школярів, сприятиме розвитку певних здібностей.