Гіпотеза Пуанкаре та інтриги навколо неї

Небагато математичні теорії так схвилювали далеку від абстрактних геометричних міркувань громадськість, як ця. Гіпотеза Пуанкаре, висунута в 1887 році французьким математиком Анрі Пуанкаре, вже більше сотні років не давала спокою вченим різних країн. Нею зацікавилися не лише геометри, але і фізики, і навіть ... спецслужби. Тому таку сенсацію викликало повідомлення про те, що секрет гіпотези, над якою ламало голову стільки світлих умів, нарешті, розкрита, і теорема Пуанкаре доведена. Масла у вогонь народного інтересу підлив і той факт, що довів теорему вчений - російський математик Григорій Перельман - у 2006 році відмовився від присудженої йому Філдсовської математичної премії (і супутнього їй мільйона доларів). Ніяк не відреагував вчений і на нагородження його Премією Тисячоліття математичним інститутом Клея.

Проте, - запитає читач, далекий від математики, - чому такий інтерес викликає саме гіпотеза Пуанкаре? І чому за її доказ платять такі величезні гроші? Для цього, нехай і в найзагальніших рисах, необхідно охарактеризувати, що являє собою ця гіпотеза в рамках такої галузі математики, як топологія. Уявіть собі слабо надутий повітряна кулька. Якщо його м'яти, то можна надавати йому різні форми: куб, овальна сфера і навіть форми людей і тварин. Але все це розмаїття геометричних форм може перетворюватися в одну універсальну форму - куля. Єдине, у що не може перетворитися кульку без розривів - це в форму з діркою, наприклад, в бублик.

Гіпотеза Пуанкаре стверджувала, що всі предмети, що не мають наскрізного отвору, мають одну основу - куля. А ось тіла, що мають отвір (математики називають їх тор, але для нас нехай буде «бублик») сумісні один з одним, але не з суцільними тілами. Наприклад, якщо ми зліпимо з пластиліну кішку, ми можемо ум'яти її в кулю і з нього зліпити, не використовуючи розриви, їжака або рейці. Якщо ми зліпимо бублик, ми можемо деформувати його в «вісімку» або кухоль, а ось в кулю вже не вдасться. Тор і сфера несумісні - на математичній мові негомеоморфни.

Примітно, що доказом цієї теорії зацікавилися не стільки математики, скільки астрофізики. Якщо теорія Пуанкаре застосовна до всіх матеріальним тілам у Всесвіті, то чому б не уявити на хвилинку, що вона також вірна щодо самого Всесвіту? А що, якщо вся матерія виникла з маленької, одновимірної точки і зараз розгортається в багатовимірну сферу? І де її межі? І що за межами? І що, якщо знайти механізм згортання Всесвіту назад, до відправної точки? Оскільки в доведенні своєї гіпотези сам автор припустився помилки, багато математиків і фізиків, підпавши під чари гіпотези Пуанкаре, взялися самовіддано працювати над її доказом. Декілька з них - Д. Г. Уайтхед, Бінг, К. Папакіріакопоулос, С. Смейл, М. Фрідман - поклали своє життя на доказ теорії Пуанкаре.

Але в результаті лаври дісталися маловідомому пітерському вченому Перельману, хоча формально - на сторінках рецензованих журналів - його доказ так і не побачило світ. Робота Григорія Яковича була розміщена на сайті arXiv.org в 2002 році, але, тим не менш, справила в науковому світі ефект вибуху бомби. Оскільки дивакуватий математик навіть не потрудився «відшліфувати» своє доказ, деякі вчені вирішили перехопити лаври першовідкривача. Так, китайські математики Хуайдун Цао і Сіпін Чжу назвали докази Перельмана проміжними, і доповнили його. Однак присудження Премії Тисячоліття російському математику (хоч він і відмовився її отримати) поставило всі крапки над «і»: гіпотеза Пуанкаре доведена саме Перельманом. Коли ж журналістам все-таки вдалося взяти інтерв'ю у геніального математика, на запитання, чому він відмовився від премії в один мільйон доларів, пролунав дивний відповідь: «Якщо я володію Всесвіту, то навіщо мені в такому разі мільйон?»