Метод золотого перерізу в музичних творах

«Золотий перетин» - це поняття, скоріше, математичне і його вивчення - завдання науки. Цей поділ якоїсь величини на дві частини в такому відношенні, коли болььшая частина так буде ставитися до меншої, як ціле до більшої. Дане відношення виявляється рівним трансцендентному числу Ф = 1,6180339 ... з дивовижними властивостями.

Метод золотого перетину - це пошук значень функції на заданому відрізку. Даний метод грунтується на принципі поділу відрізка в так званої золотої пропорції. Найбільшого поширення він отримав для пошуку екстремальних значень при вирішенні завдань, пов'язаних з оптимізацією. Крім математики, метод золотого перетину використовується в самих різних сферах, починаючи від архітектури, мистецтва і закінчуючи астрономією. Так, наприклад, відомий радянський режисер Сергій Ейзенштейн використовував його у своїй картині «Броненосець Потьомкін», а Леонардо да Вінчі - при написанні їм знаменитої «Джоконди».

Метод золотого перетину застосовується і в музиці. Виявилося, що в музичних творах дуже часто зустрічається ця золота пропорція. На початку 20 століття на засіданні Московського музичного гуртка було зроблено повідомлення, що містить інформацію про те, яке застосування знаходить золоте розтин в музиці. Повідомлення з величезним інтересом слухали члени музичного гуртка композитори С. Рахманінов, С. Танєєв, Р. Глієр та інші. Доповідь музикознавця Розенова Е.К. «Закон золотого перетину в музиці і поезії»поклав початок дослідженням математичних закономірностей, пов'язаних із золотою пропорцією, в музиці. Він проаналізував музичні твори Моцарта, Баха, Бетховена, Вагнера, Шопена, Глінки та інших композиторів і показав, що в їхніх творах присутня ця «божественна пропорція».

Кульмінація багатьох музичних творів розташовується не в центрі, а трохи зміщена до кінця твору у співвідношенні 62:38 - це і є точка золотої пропорції. Доктор мистецтвознавства, професор Л. Мазель зауважив, вивчаючи восьмітактние мелодії Шопена, Бетховена, Скрябіна, що в багатьох творіннях цих композиторів кульмінація, як правило, припадає на слабку долю п'ятого, тобто на точку золотого перетину - 5/8. Л. Мазель вважав, що практично у кожного композитора - прихильника гармонійного стилю можна знайти подібну музичну структуру: п'ять тактів підйому і три такти спуску. Це говорить про те, що метод золотого перетину активно застосовувався композиторами свідомо чи несвідомо. Ймовірно, такий структурний розташування кульмінаційних моментів додає музичному твору гармонійне звучання і емоційне забарвлення.

Серйозне дослідження музичних творів на предмет прояви в них золотої пропорції зробив композитор і музикознавець Л. Сабанеев. Він вивчив близько двох тисяч творінь різних композиторів і прийшов до висновку, що приблизно в 75% випадків золотий перетин було присутнє в музичному творі хоча б один раз. Найбільша кількість творів, в яких зустрічається золота пропорція, він зазначав у таких композиторів, як Аренский (95%), Бетховен (97%), Гайдн (97%), Моцарт (91%), Скрябін (90%), Шопен ( 92%), Шуберт (91%). Найбільш пильно він досліджував етюди Шопена і прийшов до висновку, що золотий перетин було визначено в 24 етюдах з 27. Тільки в трьох етюдах Шопена золота пропорція була виявлено. Іноді структура музичного твору включала в себе одночасно і симетричність, і золотий перетин. Наприклад, у Бетховена багато творів діляться на симетричні частини, і в кожній з них проявляється золотий перетин.

Отже, можна сказати, що наявність золотого перетину в музичному творі є одним з критеріїв гармонійності музичної композиції.