Послідовність Фібоначчі. Так призначено природою

Середньовічна Європа в уявленнях звичайної людини пов'язана зазвичай з багаттями інквізиції, хрестовими походами, війнами і кров'ю. Здавалося б, ні про яку науку в цей час і мови бути не може. І, тим не менш, два найбільших відкриття приходять до нас з цієї епохи - арабські цифри і послідовність Фібоначчі. Були, звичайно, й інші наукові відкриття, але зараз мова піде не про них.

Залишивши осторонь історію арабських цифр, більш пильно придивимося до послідовності Фібоначчі - що ж вона собою являє, і чим вона так знаменита. Насправді послідовність Фібоначчі є поруч цифр, в яких старший член послідовності дорівнює сумі двох найближчих молодших членів послідовності. В результаті таких дій вийде такі числа:

1- 1- 2- 3- 5- 8- 13- 21 і т.д.

Вони називаються числа Фібоначчі, а всі разом вони утворюють ряд Фібоначчі. Але справа навіть не в самих числах, а в співвідношеннях між ними. Так, відношення числа в послідовності до попереднього члену послідовності дає в результаті значення, близьке до 1,618. І чим цифри, які використовуються для такого ставлення, більше, тим точніше дотримується це значення.

Іншим, не менш цікавим фактом, яким володіє послідовність Фібоначчі, є ставлення попереднього члена до наступному. Це відношення наближається до значення 0,618 і є зворотною величиною 1,618.

Якщо брати ставлення інших чисел з послідовності Фібоначчі, що не найближчих, а, наприклад, через одне або через два, то результатом будуть інші значення: для членів послідовності, взятих через один, буде виходити число, що прагне до 2,618. При обчисленні відносини старшого члена до молодшого через два члена послідовності, результат буде прагнути до 4,236. Якщо розглянути за таким же принципом ставлення молодших членів послідовності до старших (через один або через два члена), то будуть отримані зворотні значення вже отриманим цифр: 0,382 (зворотне значення числа 2,618), наступне - 0,236 (зворотне значення 4,236) і так далі.

На перший погляд, це все просто цікаві відомості, гра цифр, яка не має практичної реалізації. Однак це зовсім не так. У техніці, в мистецтві, в архітектурі існує поняття золотого перетину. Їм є співвідношення частин будь-якого предмета між собою, що створює найбільш гармонійне сприйняття предмета в цілому. Дуже часто золотим перетином користуються художники і архітектори, домагаючись від своїх картин і споруд враження гармонії. Цим же співвідношенням рекомендують користуватися фотографи при компонуванні кадру. Одне з правил композиції кадру говорить: для отримання хорошого знімка діли кадр на три частини і поміщають центр композиції на перетині вертикальної і горизонтальної ліній, складових 2/3 горизонталі і вертикалі кадру. А золотий перетин є одним з коефіцієнтів Фібоначчі - 1,618. Саме таке співвідношення частин і цілого забезпечить найбільш гармонійне сприйняття. Так що, послідовність Фібоначчі служить не тільки грою розуму, але і є буквально фундаментом, на якому стоять гармонія і краса сприйняття навколишнього світу.

Співвідношення Фібоначчі справедливі і в живій природі. Стосуватися вони можуть самих різних областей. Так, раковина равлики, що має форму спіралі, теж підкоряється співвідношенням Фібоначчі. Ріст рослин, число гілок, листя, їх розташування найчастіше також розташовуються відповідно до числами і коефіцієнтами Фібоначчі.

Ну і найвідоміше застосування чисел Фібоначчі - в торгівлі на фінансових ринках. У практиці трейдерів використовуються як цифри, складові послідовність Фібоначі, так і коефіцієнти Фібоначчі. Застосовуються ці коефіцієнти для планування значущих рівнів, на яких можна очікувати зміни поведінки ціни.

Крім прямого використання коефіцієнтів Фібоначчі існує безліч інших методів торгівлі, створених з їх використанням. До них можна віднести лінії Фібоначчі, зони Фібоначчі, проекції Фібоначчі і т.д. Це допомагає трейдерам прогнозувати поведінку ринку, заздалегідь підготуватися до можливих змін поведінки цін і спланувати свою торгівлю.

Все вищеописане не охоплює всіх проявів впливу чисел і послідовності Фібоначчі в науці, техніці, мистецтві, але дає уявлення про те, що ж це таке - послідовність Фібоначчі.