Периметр квадрата знаходимо самими різними способами

Іноді перед людиною постає впритул необхідність знайти периметр квадрата. Наприклад, потрібно зробити огорожу навколо квадратного ділянки, обклеїти шпалерами квадратну кімнату або оформити дзеркалами стіни квадратного танцювального залу. Щоб обчислити кількість необхідного матеріалу, потрібно зробити спеціальні розрахунки. І ось тут-то, не знаючи, як знаходити периметр квадрата, доведеться купувати матеріал «на око». Гаразд, якщо це будуть недорогі шпалери, а от зайві дзеркала куди потім дівати? Та й при браку матеріалу потім досить важко підібрати додатковий такої ж якості.

Отже, як дізнатися, чому дорівнює периметр квадрата? Ми знаємо, що у квадрата всі сторони рівні. І якщо периметр - це сума всіх сторін багатокутника, то периметр квадрата можна записати, як (q + q + q + q), де q - величина, що позначає довжину одного боку квадрата. Природно, що найзручніше тут скористатися множенням. Отже, периметр квадрата - це учетверённая величина, відповідна довжині його боку або 4q, де q - сторона.

Але якщо відома тільки площа квадрата, периметр якого потрібно дізнатися - як вчинити в цьому випадку? І тут все дуже просто! З відомої цифри, якій виражена площа квадрата, потрібно провести витяг квадратного кореня. Таким чином буде знайдена величина боку квадрата. Тепер шукати периметр квадрата потрібно по виведеної вище формулою.

Інше питання, якщо потрібно знайти периметр квадрата за його діагоналі. Тут слід пригадати теорему Піфагора. Розглянемо квадрат WERT з діагоналлю WR. WR розділила квадрат на два прямокутних рівнобедрених трикутника. Якщо відома довжина діагоналі (умовно приймемо її за z, а сторону - за u), то величину сторони квадрата потрібно шукати, виходячи з формули: квадрат z дорівнює подвоєному квадрату u, звідки робимо висновок: u дорівнює квадратному кореню, витягнуті з половини квадрата гіпотенузи . Далі вже збільшуємо отриманий результат в 4 рази - ось вам і периметр квадрата!

Знайти сторону квадрата можна по радіусу вписаного в нього кола. Адже вписана окружність торкається до всіх сторін квадрата, звідки робиться висновок - діаметр кола дорівнює довжині сторони квадрата. А діаметр - це відомо всім - подвоєний радіус.

Якщо відомий радіус або діаметр кола, описаної навколо квадрата, то тут ми бачимо, що всі 4 вершини квадрата розташовуються на колі. Значить, діаметр описаного кола дорівнює довжині діагоналі квадрата. Прийнявши це положення як даність, далі йде вираховувати периметр за формулою знаходження периметра за його діагоналі, розглянутої вище.

Іноді пропонується задача, в якій потрібно дізнатися, який периметр квадрата, який є вписаним в рівнобедрений прямокутний трикутник таким чином, що один кут квадрата збігається з прямим кутом трикутника. Відомою є катет даної геометричної фігури. Позначимо трикутник як WER, де вершина Е є загальною.

Вписаний квадрат буде мати позначення ETYU. Сторона ET лежить на боці WE, а сторона EU - на боці ER. Вершина Y лежить на гіпотенузі WR. Розглядаючи далі креслення, можна зробити висновки:

1. WTY - трикутник, так як за умовою WER - рівнобедрений, значить, кут EWR дорівнює 45 градусам, і вийшов трикутник - прямокутний з кутом при основі також 45 градусів, що дозволяє нам стверджувати його рівнобедреного. Звідси випливає, що WT = TY.
2. TY = ET як сторони квадрата.
3. Слідуючи цьому ж алгоритму, виводимо наступне: YU = UR, а UR = EU.
4. Сторони трикутника можна представити як суму відрізків. EW = ET + TW, а ER = EU + UR.
5. Замінивши рівні відрізки, виводимо: EW = ET + TY, а ER = EU + UY.
6. Якщо периметр вписаного квадрата виражається формулою (ET + TY) + (EU + UY), то по-іншому це можна записати, маючи на увазі тільки що виведені значення сторін трикутника, як EW + ER. Тобто периметр вписаного в прямокутний трикутник квадрата з співпадаючим прямим кутом буде дорівнює сумі його катетів.

Це, звичайно, не всі варіанти обчислення периметра квадрата, а тільки найбільш часто зустрічаються. Але всі вони грунтуються на тому, що периметр чотирикутника - це підсумкова значення всіх його сторін. І від цього нікуди не дітися!