Рівняння регресії

При вивченні якогось явища чи процесу дуже часто необхідно дізнатися, чи існує взаємозв'язок між факторами (змінними величинами) і функцією відгуку (залежною величиною), і наскільки тісним є їх взаємодія. Зробити це дозволяє регресійний аналіз, який виконується в кілька етапів.

Одним з основних етапів регресійного аналізу є обчислення математичної залежності між факторами і функцією відгуку, яка дозволяє кількісно оцінити існуючу між ними взаємозв'язок. Ця залежність отримала назву рівняння регресії. Формально основним аналітичним методом визначення зазначеного рівняння вважається метод найменших квадратів, так як даний метод оптимальний і дозволяє згладити точки кореляційного поля. На практиці ж знайти таку функцію буває досить складно, тому що доводиться спиратися на теоретичні знання про досліджуваному явище, на досвід своїх попередників в даній науковій області або за допомогою методу «проб і помилок» виробляти простий перебір і оцінку різних функцій. У разі успіху буде отримано рівняння регресії, що дозволяє адекватно оцінити вплив різних чинників на функцію відгуку, тобто знайти очікуване значення функції відгуку (залежною змінною) при певних значеннях факторів (залежних змінних).

В якості вихідних даних для регресійного аналізу використовуються значення фактора x і відповідне їм значення функції відгуку Y, отримані при проведення експериментальної частини роботи. Для наочності і більш зручного сприйняття дані значення представляються в табличній формі.

Лінійне рівняння регресії, як правило, має наступний вигляд Y = a + b • X. У нього входить постійний коефіцієнт (константа) a, і коефіцієнт регресії (кутовий коефіцієнт) b, множимо на значення змінного фактора Х. Коефіцієнт b показує середня зміна функції відгуку при зміні значення фактора на одну одиницю. При побудові графіка рівняння регресії за допомогою коефіцієнта b можна також визначити кут нахилу прямої до лінії абсцис. Варто відзначити, що даний коефіцієнт має певні властивості:

middot- b може приймати різні значення-

middot- b не симетричний, тобто змінює своє значення в разі вивчення впливу Y на X-

middot- одиницею виміру коефіцієнта кореляції є ставлення одиниці виміру функції відгуку Y до одиниці вимірювання змінних факторів X-

middot- у разі зміни одиниць вимірювання змінних X і Y значення коефіцієнта регресії також змінюється.

У більшості випадків спостерігаються значення рідко розташовуються точно на прямій. Практично завжди можна спостерігати деякий розкид експериментальних даних щодо регресійної прямої, яку утворюють передбачені значення. Відхилення окремої точки від лінії регресії від її теоретичного або передбаченого значення називається залишком.

Дуже часто на практиці визначається вибіркове рівняння регресії, основним методом обчислення значень коефіцієнтів якого є метод найменших квадратів. Коефіцієнти розраховуються за вихідними даними, які представляють вибірку значень змінного фактора і функції відгуку.

На перший погляд може здатися, що обчислення значення коефіцієнтів, що входять в рівняння регресії досить складна і трудомістка. Але це не так. До послуг дослідників представлені численні пакети прикладних програм (найпростішим є Microsoft Excel), які за вашим вихідним даним не тільки розрахують всі вхідні в рівняння коефіцієнти, зможуть встановити ступінь взаємозв'язку між змінними і залежними величинами, але представлять отримані значення в графічному вигляді.