Вивчаємо коливання - фаза коливань

Коливальні процеси - важливий елемент сучасної науки і техніки, тому їх вивчення завжди приділялася увага, як однієї з "вічних" проблем. Завдання будь-якого знання - не проста цікавість, а використання його в повсякденному житті. А для цього існують і щодня з'являються нові технічні системи і механізми. Вони знаходяться в русі, проявляють свою сутність, виконуючи якусь роботу, або, будучи нерухомими, зберігають потенційну можливість за певних умов перейти в стан руху. А що є рух? Не заглиблюючись в нетрі, приймемо найпростіше тлумачення: зміна положення матеріального тіла відносно будь-якої системи координат, яку умовно вважають нерухомою.

Серед величезної кількості можливих варіантів руху особливий інтерес представляє коливальний, яке відрізняється тим, що система повторює зміну своїх координат (або фізичних величин) через певні проміжки часу - цикли. Такі коливання називаються періодичними або циклічними. Серед них виділяють окремим класом гармонійні коливання, у яких характерні ознаки (швидкість, прискорення, положення в просторі тощо) змінюються в часі за гармонійним законом, тобто має синусоїдальний вигляд. Чудовою властивістю гармонійних коливань є те, що їх комбінація являє будь-які інші варіанти, в т.ч. і негармонійні. Дуже важливим поняттям у фізиці є "фаза коливань", яке означає фіксацію положення коливається тіла в деякий момент часу. Вимірюється фаза в кутових одиницях - радіанах, досить умовно, просто як зручний прийом для пояснення періодичних процесів. Іншими словами, фаза визначає значення поточного стану коливальні системи. Інакше й бути не може - адже фаза коливань є аргументом функції, яка описує ці коливання. Істинне значення фази для руху коливального характеру може означати координати, швидкість і інші фізичні параметри, що змінюються по гармонійному закону, але загальним для них є тимчасова залежність.

Продемонструвати, що таке фаза коливань, зовсім не складно - для цього знадобиться найпростіша механічна система - нитка, довжиною r, і підвішена на ній "матеріальна точка" - грузик. Закріпимо нитку в центрі прямокутної системи координат і змусимо наш "маятник" крутитися. Припустимо, що він охоче це робить з кутовою швидкістю w. Тоді за час t кут повороту вантажу складе phi- = wt. Додатково в цьому виразі має бути врахована початкова фаза коливань у вигляді кута phi-0 - положення системи перед початком руху. Отже, повний кут повороту, фаза, обчислюється із співвідношення phi- = wt + phi-0. Тоді вираз для гармонійної функції, а це проекція координати вантажу на вісь Х, можна записати:

x = А * cos (wt + phi-0), де А - амплітуда коливання, в нашому випадку рівна r - радіусу нитки.

Аналогічно така ж проекція на вісь Y запишеться наступним чином:

у = А * sin (wt + phi-0).

Слід розуміти, що фаза коливань означає в даному випадку не міру повороту "кут", а кутову міру часу, яка виражає час в одиницях кута. За цей час вантаж здійснює поворот на деякий кут, який можна однозначно визначити, виходячи з того, що кутова швидкість для циклічного коливання w = 2 * pi- / Т, де Т - період коливання. Отже, якщо одному періоду відповідає поворот на 2pi- радіан, то частину періоду, час, можна пропорційно висловити кутом як часткою від повного повороту 2pi-.

Коливання не існують самі по собі - звуки, світло, вібрація завжди є суперпозицією, накладенням, великої кількості коливань від різних джерел. Безумовно, на результат накладення двох і більше коливань впливають їхні параметри, в т.ч. і фаза коливань. Формула сумарного коливання, як правило, негармоніческого, при цьому може мати дуже складний вид, але від цього стає тільки цікавіше. Як сказано вище, будь негармоніческое коливання можна представити у вигляді великого числа гармонійних з різною амплітудою, частотою і фазою. У математиці така операція називається "розкладання функції в ряд" і широко використовується при проведенні розрахунків, наприклад, міцності конструкцій і споруд. Основою таких розрахунків є дослідження гармонійних коливань з урахуванням всіх параметрів, у тому числі і фази.