Координатна площина: що це таке? Як відзначати точки і будувати фігури на координатної площині?

Математика - наука досить складна. Вивчаючи її, доводиться не тільки вирішувати приклади і задачі, але і працювати з різними фігурами, і навіть площинами. Однією з найбільш використовуваних в математиці є система координат на площині. Правильній роботі з нею дітей вчать не один рік. Тому важливо знати, що це таке і як правильно з нею працювати.

координатна площина

Давайте ж розберемося, що являє собою дана система, які дії можна виконувати з її допомогою, а також дізнаємося її основні характеристики та особливості.

Визначення поняття

Координатна площина - це площина, на якій задана певна система координат. Така площину задається двома прямими, пересічними під прямим кутом. У точці перетину цих прямих знаходиться початок координат. Кожна точка на координатній площині задається парою чисел, які називають координатами.

У шкільному курсі математики школярам доводиться досить тісно працювати з системою координат - будувати на ній фігури і точки, визначати, який площині належить та чи інша координата, а також визначати координати точки і записувати або називати їх. Тому поговоримо докладніше про всі особливості координат. Але перш торкнемося історії створення, а потім вже поговоримо про те, як працювати на координатної площині.

Історична довідка

Ідеї про створення системи координат були ще за часів Птоломея. Вже тоді астрономи і математики думали про те, як навчитися задавати положення точки на площині. На жаль, у той час ще не було відомої нам системи координат, і вченим доводилося користуватися іншими системами.

Спочатку вони задавали точки за допомогою вказівки широти і довготи. Довгий час це був один з найбільш використовуваних способів нанесення на карту тієї чи іншої інформації. Але в 1637 році Рене Декарт створив власну систему координат, названу згодом на честь великого математика "Декартовій".

точки на координатній площині

Після опублікування праці «Геометрія» система координат Рене Декарта завоювала визнання в наукових колах.

Вже наприкінці XVII в. поняття «координатна площина» стало широко використовуватися в світі математики. Незважаючи на те що з моменту створення даної системи минуло вже кілька століть, вона досі широко використовується в математиці і навіть у житті.

Приклади координатної площини

Перш ніж говорити про теорію, наведемо декілька прикладів координатної площини, щоб ви змогли представити її собі. В першу чергу координатна система використовується в шахах. На дошці кожен квадрат має свої координати - одну координату буквенную, другу - цифрову. З її допомогою можна визначити положення тієї чи іншої фігури на дошці.

Другим найбільш яскравим прикладом може служити улюблена багатьма гра «Морський бій». Згадайте, як, граючи, ви називаєте координату, наприклад, В3, таким чином вказуючи, куди саме цілитеся. При цьому, розставляючи кораблі, ви задаєте точки на координатній площині.

Дана система координат широко застосовується не тільки в математиці, логічних іграх, але і у військовій справі, астрономії, фізики та багатьох інших науках.

Осі координат

на координатної площині

Як вже говорилося, в системі координат виділяють дві осі. Поговоримо трохи про них, так як вони мають чимале значення.

Перша вісь - абсцис - горизонтальна. Вона позначається як (Ox). Друга вісь - ординат, яка проходить вертикально через точку відліку і позначається як (Oy). Саме ці дві осі утворюють систему координат, розбиваючи площину на чотири чверті. Початок відліку знаходиться в точці перетину цих двох осей і приймає значення 0. Тільки у випадку якщо площина утворена двома пересічними перпендикулярно осями, що мають точку відліку, це координатна площину.

Також відзначимо, що кожна з осей має свій напрямок. Зазвичай при побудові системи координат прийнято вказувати напрямок осі у вигляді стрілочки. Крім того, при побудові координатної площини кожна з осей підписується.

Чверті

координати точок на координатній площині

Тепер скажемо пару слів про таке поняття, як чверті координатної площини. Площину розбивається двома осями на чотири чверті. Кожна з них має свій номер, при цьому нумерація площин ведеться проти годинникової стрілки.

Кожна з чвертей має свої особливості. Так, у першій чверті абсциса і ордината позитивна, у другій чверті абсциса негативна, ордината - позитивна, в третій і абсциса, і ордината негативні, в четвертій же позитивною є абсциса, а негативною - ордината.

Запам'ятавши ці особливості, можна з легкістю визначити, до якої чверті належить та чи інша точка. Крім того, ця інформація може стати в нагоді вам і в тому випадку, якщо доведеться робити обчислення, використовуючи декартову систему.

Робота з координатної площиною

Коли ми розібралися з поняттям площині і поговорили про її чвертях, можна перейти до такої проблеми, як робота з даною системою, а також поговорити про те, як наносити на неї точки, координати фігур. На координатної площини зробити це не так важко, як може здатися на перший погляд.

В першу чергу будується сама система, на неї наносяться всі важливі позначення. Потім вже йде робота безпосередньо з точками або фігурами. При цьому навіть при побудові фігур спочатку на площину наносяться точки, а потім вже промальовувалися фігури.

Далі ми поговоримо докладніше про побудову системи і безпосередньо нанесенні точок і фігур.

Правила побудови площини

Якщо ви вирішили почати відзначати на папері фігури і точки, вам знадобиться координатна площину. Координати точок наносяться саме на неї. Для того щоб побудувати координатну площину, знадобиться тільки лінійка і ручка або олівець. Спочатку малюється горизонтальна вісь абсцис, потім вертикальна - ординат. При цьому важливо пам'ятати, що осі перетинаються під прямим кутом.

Далі на кожній осі вказують напрям і підписують їх за допомогою загальноприйнятих позначень x і y. Також наголошується точка перетину осей і підписується цифрою 0.

Наступним обов'язковим пунктом є нанесення розмітки. На кожній з осей в обох напрямках відзначаються і підписуються одиниці-відрізки. Це робиться для того, щоб потім можна було працювати з площиною з максимальною зручністю.

Відзначаємо точку

Тепер поговоримо про те, як нанести координати точок на координатній площині. Це основа, яку слід знати, щоб успішно розміщувати на площині різноманітні фігури, і навіть відзначати рівняння.

координатна площину координати

При побудові точок слід пам'ятати, як правильно записуються їх координати. Так, звичайно задаючи точку, в дужках пишуть дві цифри. Перша цифра позначає координату точки по осі абсцис, друга - по осі ординат.

Будувати точку слід таким чином. Спочатку відзначити на осі Ox задану точку, потім відзначити точку на осі Oy. Далі провести уявні лінії від даних позначень і знайти місце їх перетину - це і буде задана точка.

Вам залишиться тільки відзначити її і підписати. Як бачите, все досить просто і не вимагає особливих навичок.

Розміщуємо фігуру

Тепер перейдемо до такого питання, як побудова фігур на координатної площині. Для того щоб побудувати на координатній площині будь-яку фігуру, слід знати, як розміщувати на ній точки. Якщо ви вмієте це робити, то розмістити фігуру на площині не так вже й складно.

У першу чергу вам знадобляться координати точок фігури. Саме по них ми і будемо наносити на нашу систему координат вибрані вами геометричні фігури. Розглянемо нанесення прямокутника, трикутника і кола.

Почнемо з прямокутника. Наносити його досить просто. Спочатку на площину наносяться чотири точки, що позначають кути прямокутника. Потім всі крапки послідовно з'єднуються між собою.

Нанесення трикутника нічим не відрізняється. Єдине - кутів у нього три, а значить, на площину наносяться три точки, що позначають його вершини.

Відносно окружності тут слід знати координати двох точок. Перша точка - центр кола, друга - точка, що позначає її радіус. Ці дві точки наносяться на площину. Потім береться циркуль, вимірюється відстань між двома точками. Вістря циркуля ставиться в точку, що позначає центр, і описується коло.

Як бачите, тут також немає нічого складного, головне, щоб під рукою завжди були лінійка і циркуль.

Тепер ви знаєте, як наносити координати фігур. На координатної площини це робити не так вже й складно, як може здатися на перший погляд.

Висновки

Отже, ми розглянули з вами одне з найбільш цікавих і базових для математики понять, з яким доводиться стикатися кожному школяреві.

Ми з вами з'ясували, що координатна площина - це площина, утворена перетином двох осей. З її допомогою можна задавати координати точок, наносити на неї фігури. Площину розділена на чверті, кожна з яких має свої особливості.

координати фігур на координатної площині

Основний навик, який слід виробити при роботі з координатної площиною, - вміння правильно наносити на неї задані точки. Для цього слід знати правильне розташування осей, особливості чвертей, а також правила, за яким задаються координати точок.

Сподіваємося, що викладена нами інформація була доступна і зрозуміла, а також була корисна для вас і допомогла краще розібратися в даній темі.