Основне рівняння МКТ та вимірювання температур

Вивчення процесів, що протікають в статистичних системах, ускладнено мінімальним розміром частинок і величезним їх кількістю. Розглянути окремо кожну частку практично неможливо, тому вводяться статистичні величини: середня швидкість частинок, їх концентрація, маса частинки. Формула, що характеризує стан системи з урахуванням мікроскопічних параметрів, називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії газів (МКТ).

Трохи про середню швидкість руху частинок

Визначення швидкості руху частинок вперше було проведено експериментально. Відомий зі шкільної програми досвід, проведений Отто Штерном, дозволив створити уявлення про швидкостях частинок. У ході експерименту досліджувався рух атомів срібла в обертових циліндрах: спочатку в нерухомому стані установки, потім при обертанні її з деякою кутовою швидкістю.

В результаті було встановлено, що швидкість молекул срібла перевищує величину швидкості звуку і становить 500 м / с. Факт досить цікавий, оскільки такі швидкості руху частинок в речовинах людині відчути важко.

Ідеальний газ

Продовжити дослідження представляється можливим тільки в системі, параметри якої визначити безпосередніми вимірами можна з використанням фізичних приладів. Швидкість вимірюють спідометром, але ідея прикріпити спідометр до окремої частинки абсурдна. Безпосередньо виміряти можна тільки макроскопічний параметр, пов'язаний з рухом частинок.

Розглянемо тиск газу. Тиск на стінки посудини створюється ударами молекул знаходиться в посудині газу. Особливість газоподібного стану речовини - в досить великих відстанях між частинками і малому їх взаємодії один з одним. Це дозволяє безпосередньо виміряти його тиск.

Будь-яка система взаємодіючих тіл характеризується потенційною енергією і кінетичної енергією руху. Реальний газ - система складна. Мінливість потенційної енергії не піддається систематизації. Вирішити проблему можна, запровадивши модель, яка несе характерні властивості газу, відмітає складність взаємодії.

Ідеальний газ - стан речовини, при якому взаємодія частинок дуже малий, потенційна енергія взаємодії прагне до нуля. Значущою можна вважати тільки енергію руху, що залежить від швидкості частинок.

основне рівняння МКТ газів

Тиск ідеального газу

Виявити зв'язок між тиском газу і швидкістю руху його частинок дозволяє основне рівняння МКТ ідеального газу. Частка, що рухається в посудині, при зіткненні зі стінкою передає їй імпульс, величину якого можна визначити на підставі II закону Ньютона:

• F? T = 2m₀v_x

Зміна імпульсу частинки при пружному ударі пов'язано зі зміною горизонтальної складової її швидкості. F - сила, що діє з боку частинки на стінку протягом короткого часу t- m₀ - маса частинки.

З поверхнею площею S протягом часу? T стикаються всі частинки газу, що рухаються в напрямку поверхні зі швидкістю v_x і розташовані в циліндрі об'ємом Supsilon-_xDelta-t. При концентрації частинок n рівно половина молекул рухається до стінки, друга половина - у зворотному напрямку.

Розглянувши зіткнення всіх частинок, можна записати закон Ньютона для сили, що діє на площадку:

• F? T = nm₀v_x²S? T

Оскільки тиск газу визначається як відношення сили, що діє перпендикулярно поверхні, до площі останньої, можна записати:

• p = F: S = nm₀v_x²

Отримане співвідношення як основне рівняння МКТ не може описати всю систему, т. К. Розглянуто рух тільки в одному напрямку.

Розподіл Максвелла

основне рівняння МКТ

Безперервні часті зіткнення часток газу зі стінками і один з одним приводять до встановлення певного статистичного розподілу часток за швидкостями (енергій). Напрями всіх векторів швидкостей виявляються рівноімовірними. Такий розподіл отримало назву розподіл Максвелла. У 1860 році ця закономірність була виведена Дж. Максвеллом на підставі МКТ. Основними параметрами закону розподілу називають швидкості: ймовірну, відповідну максимальному значенню кривої, і середньоквадратичнепомилку v_кв = radic- 2> - Середнє квадрата швидкості частинок.

Збільшення температури газу відповідає зростанню значення швидкостей.

Виходячи з того, що всі швидкості рівноправні, а їх модулі мають однакове значення, можна вважати:

• 2> = x²> + y²> + z²>, Звідки: x²> = 2>: 3

Основне рівняння МКТ з урахуванням усередненого значення тиску газу має вигляд:

• p = nm₀2>: 3.

Це співвідношення унікальне тим, що визначає зв'язок між мікроскопічними параметрами: швидкістю, масою частинки, концентрацією часток і тиском газу в цілому.

Використовуючи поняття кінетичної енергії частинок, основне рівняння МКТ можна переписати інакше:

• p = 2nm₀2>: 6 = 2n до>: 3

Тиск газу пропорційно середньому значенню кінетичної енергії його частинок.

Температура

Цікаво, що для незмінної кількості газу в закритій посудині можна пов'язати тиск газу і середнє значення енергії руху частинок. Вимірювання тиску при цьому можна виробляти, вимірюючи енергію частинок.

Як вчинити? Яку величину можна зіставити з кінетичної енергією? Такий величиною виявляється температура.

Температура - міра теплового стану речовин. Для її виміру застосовується термометр, в основу дії якого покладено теплове розширення робочого тіла (спирт, ртуть) при нагріванні. Шкала термометра створюється експериментально. Зазвичай на ній ставлять мітки, що відповідають положенню робочого тіла при деякому фізичному процесі, що відбувається при незмінному тепловому стані (кипіння води, танення льоду). Різні термометри мають різні шкали. Наприклад, шкала Цельсія, Фаренгейта.

основне рівняння МКТ ідеального газу

Універсальна шкала температур

Більш цікавими з точки зору незалежності від властивостей робочого тіла можна вважати газові термометри. Їх шкала не залежить від роду використовуваного газу. У такому приладі можна гіпотетично виділити температуру, при якій прагне до нуля тиск газу. Обчислення показують, що ця величина відповідає -273,15 ^проС. Температурна шкала (абсолютна шкала температур або шкала Кельвіна) була введена в 1848 році. За основну точку цієї шкали взяли можливу температуру нульового тиску газу. Одиничний відрізок шкали дорівнює одиничному значенню шкали Цельсія. Записати основне рівняння МКТ з використанням температури видається більш зручним при дослідженні газових процесів.

Зв'язок тиску і температури

Дослідним шляхом можна переконатися в пропорційності тиску газу його температурі. Одночасно з'ясовано, що тиск прямо пропорційно концентрації частинок:

• P = nkT,

де Т - абсолютна температура, k-постійна величина, що дорівнює 1.38•10^-23Дж / К.

Фундаментальну величину, що має незмінне значення для всіх газів, називають постійної Больцмана.

Порівнюючи залежність тиску від температури і основне рівняння МКТ газів, можна записати:

• до> = 3kT: 2

Середнє значення кінетичної енергії руху молекул газу пропорційно його температурі. Тобто температура може служити мірою кінетичної енергії руху частинок.