Знову в школу. Складання коренів

У наш час сучасних електронних обчислювальних машин обчислення кореня з числа не представляється складним завданням. Наприклад, radic-2704 = 52, це вам підрахує будь калькулятор. На щастя, калькулятор є не тільки в Windows, але і в звичайному, навіть самому простенькому, телефоні. Правда якщо раптом (з малою часткою ймовірності, обчислення якої, між іншим, включає в себе складання коренів) ви опинитеся без доступних засобів, то, на жаль, доведеться розраховувати тільки на свої мізки.

Тренування розуму ніколи не поміщає. Особливо для тих, хто не так часто працює з цифрами, а вже тим більше з корінням. Додавання і віднімання коренів - хороша розминка для нудьгуючого розуму. А ще я покажу поетапно складання коренів. Приклади виразів можуть бути наступні.

Рівняння, яке потрібно спростити:

radic-2 + 3radic-48-4-radic-27 + radic-128

Це ірраціональне вираз. Для того щоб його спростити потрібно привести все подкоренное вираження до загального вигляду. Робимо поетапно:

Перше число спростити вже не можна. Переходимо до другого доданку.

3radic-48 розкладаємо 48 на множники: 48 = 2-24 або 48 = 3-16. Квадратний корінь з 24 не є цілочисловим, тобто має дробовий залишок. Так як нам потрібно точне значення, то приблизні коріння нам не підходять. Квадратний корінь з 16 дорівнює 4, винось його з-під знака кореня. Отримуємо: 3-4-radic-3 = 12-radic-3

Наступне вираз у нас є негативним, тобто написано зі знаком мінус -4-radic- (27.) Розкладаємо 27 на множники. Отримуємо 27 = 3-9. Ми не використовуємо дробові множники, тому що з дробів обчислювати квадратний корінь складніше. Виносимо 9 з-під знака, тобто обчислюємо квадратний корінь. Отримуємо такий вираз: -4-3-radic-3 = -12-radic-3

Наступне доданок radic-128 обчислюємо частина, яку можна винести з-під кореня. 128 = 64-2, де radic-64 = 8. Якщо вам буде легше можна уявити цей вислів так: radic-128 = radic- (8 ^ 2-2)

Переписуємо вираз зі спрощеними складовими:

radic-2 + 12-radic-3-12-radic-3 + 8-radic-2

Тепер складаємо числа одним і тим же подкоренное виразом. Не можна складати або віднімати вираження з різними подкоренное вираз. Складання коренів вимагає дотримання цього правила.

Відповідь отримуємо наступний:

radic-2 + 12radic-3-12radic-3 + 8radic-2 = 9radic-2

radic-2 = 1-radic-2 - сподіваюся, те, що в алгебрі прийнято опускати подібні елементи, не стане для вас новиною.

Вирази можуть бути представлені не тільки квадратним коренем, але так само і з кубічним або коренем n-ної ступеня.

Додавання і віднімання коренів з різними показниками ступеня, але з рівнозначним подкоренное виразом, відбувається наступним чином:

Якщо ми маємо вираз виду radic-a +? b +? b, то ми можемо спростити цей вираз так:

?b +? b = 12-radic-b4 + 12-radic-b3

12radic-b4 + 12-radic-b3 = 12-radic-b4 + b3

Ми привели два подібних члена до загального показника кореня. Тут використовувалася властивість коренів, яке свідчить: якщо число ступеня подкоренного вираження і число показника кореня помножити на одне і те ж число, то його обчислення залишиться незмінним.

На замітку: показники ступеня складаються тільки при множенні.

Розглянемо приклад, коли у виразі присутні дробу.

5radic-8-4-radic- (1/4) + radic-72-4-radic-2

Будемо вирішувати по етапах:

5radic-8 = 5 * 2radic-2 - ми виносимо з-під кореня видобуту частину.

— 4radic- (1/4) = - 4 radic-1 / (radic-4) = - 4 * 1/2 = - 2

Якщо в тіло кореня представлено дробом, то часто цього дробу не зміниться, якщо витягти квадратний корінь з діленого і дільника. У результаті ми отримали описане вище рівність.

radic-72-4radic-2 = radic- (36-2) - 4radic-2 = 2radic-2

10radic-2 + 2radic-2-2 = 12radic-2-2

От і вийшов відповідь.

Головне пам'ятати, що з негативних чисел не витягується корінь з парним показником ступеня. Якщо парному ступеня подкоренное вираз є негативним, то вираз є нерозв'язним.

Складання коренів можливо тільки при збігу підкореневих виразів, так як вони є подібними складовими. Те ж саме відноситься і до різниці.

Складання коренів з різними числовими показниками ступеня проводитися за допомогою приведення до загальної кореневої ступеня обох доданків. Це закон діє так само як приведення до спільного знаменника при додаванні або відніманні дробів.

Якщо в подкоренное вираз є число, зведене в ступінь, то цей вираз можна спростити за умови, що між показником кореня і ступеня існує спільний знаменник.