Осі симетрії. Фігури, які мають вісь симетрії. Що таке вертикальна вісь симетрії

Життя людей наповнена симетрією. Це зручно, красиво, не треба вигадувати нових стандартів. Але що вона є насправді і чи так красива в природі, як прийнято вважати?

Симетрія

З давніх часів люди прагнуть упорядкувати світ навколо себе. Тому щось вважається гарним, а щось не дуже. З естетичної точки зору як привабливі розглядаються золоте і срібне перетину, а також, зрозуміло, симетрія. Цей термін має грецьке походження і дослівно означає "відповідність". Зрозуміло, мова йде не тільки про збіг за цією ознакою, але також і по деяким іншим. У загальному значенні симетрія - це така властивість об'єкта, коли в результаті тих чи інших утворень результат дорівнює вихідними даними. Це зустрічається як в живій, так і в неживій природі, а також у предметах, зроблених людиною.

Насамперед термін "симетрія" вживається в геометрії, але знаходить застосування в багатьох наукових галузях, причому його значення залишається в загальному і цілому незмінним. Це явище досить часто зустрічається і вважається цікавим, оскільки розрізняється кілька його видів, а також елементів. Використання симетрії також цікаво, адже вона зустрічається не тільки в природі, але й в орнаментах на тканині, бордюрах будівель і багатьох інших рукотворних предметах. Варто розглянути це явище детальніше, оскільки це вкрай захоплююче.

осі симетрії

Вживання терміну в інших наукових областях

Надалі симетрія буде розглядатися з точки зору геометрії, проте варто згадати, що дане слово використовується не тільки тут. Біологія, вірусологія, хімія, фізика, кристалографія - все це неповний список областей, в яких дане явище вивчається з різних сторін і в різних умовах. Від того, до якої науці відноситься цей термін, залежить, наприклад, класифікація. Так, поділ на типи серйозно варіюється, хоча деякі основні, мабуть, залишаються незмінними скрізь.

Класифікація

Розрізняють декілька основних типів симетрії, з яких найбільш часто зустрічаються три:

• Дзеркальна - спостерігається відносно однієї або декількох площин. Також термін вживається для позначення типу симетрії, коли використовується таке перетворення, як відображення.
• Променева, радіальне або осьове - існує кілька варіантів в різних джерелах, в загальному сенсі - симетрія відносно прямої. Може розглядатися як окремий випадок обертальної різновиди.
• Центральна - спостерігається симетричність щодо якоїсь точки.

Крім того, в геометрії розрізняють також такі типи, вони зустрічаються значно рідше, але не менш цікаві:

• скользящая;
• вращательная;
• точечная;
• поступательная;
• вінтовая;
• фрактальная;
• і т.д.

У біології всі види називаються трохи інакше, хоча по суті можуть бути такими ж. Підрозділ на ті чи інші групи відбувається на підставі наявності чи відсутності, а також кількості деяких елементів, таких як центри, площини і осі симетрії. Їх слід розглянути окремо і більш детально.

Базові елементи

фігури мають вісь симетрії

В явищі виділяють деякі риси, одна з яких обов'язково присутня. Так звані базові елементи включають в себе площині, центри і осі симетрії. Саме відповідно до їх наявністю, відсутністю і кількістю визначається тип.

Центром симетрії називають точку всередині фігури або кристала, в якій сходяться лінії, що з'єднують попарно всі паралельні один одному боки. Зрозуміло, він існує не завжди. Якщо є сторони, до яких немає паралельної пари, то таку точку знайти неможливо, оскільки її немає. Відповідно до визначення, очевидно, що центр симетрії - це те, через що фігура може бути відображена сама на себе. Прикладом може служити, наприклад, окружність і крапка в її середині. Цей елемент зазвичай позначається як C.

Площину симетрії, зрозуміло, уявна, але саме вона ділить фігуру на дві рівні один одному частини. Вона може проходити через одну або кілька сторін, бути паралельною їй, а може ділити їх. Для однієї і тієї ж фігури може існувати відразу кілька площин. Ці елементи зазвичай позначаються як P.

Але, мабуть, найбільш часто зустрічається те, що називають "осі симетрії". Це нерідке явище можна побачити як в геометрії, так і в природі. І воно гідно окремого розгляду.

Осі

Часто елементом, щодо якого фігуру можна назвати симетричною,
виступає пряма або відрізок. У будь-якому випадку мова йде не про точку і не про площині. Тоді розглядаються осі симетрії фігур. Їх може бути дуже багато, і розташовані вони можуть бути як завгодно: ділити сторони або бути паралельними їм, а також перетинати кути або не робити цього. Осі симетрії зазвичай позначаються як L.

Прикладами можуть служити рівнобедрені і равносторонние трикутники. У першому випадку буде вертикальна вісь симетрії, по обидві сторони від якої рівні межі, а в другому лінії будуть перетинати кожен кут і збігатися з усіма биссектрисами, медианами і висотами. Звичайні ж трикутники нею не володіють.

До речі, сукупність всіх вищеназваних елементів в кристалографії і стереометрії називається ступенем симетрії. Цей показник залежить від кількості осей, площин і центрів.

Приклади в геометрії

вісь симетрії трикутника

Умовно можна розділити всі безліч об'єктів вивчення математиків на фігури, що мають вісь симетрії, і такі, у яких її немає. У першу категорію автоматично потрапляють всі правильні багатокутники, кола, овали, а також деякі окремі випадки, решта ж потрапляють у другу групу.

Як і у випадку, коли йшлося про вісь симетрії трикутника, даний елемент для чотирикутника існує не завжди. Для квадрата, прямокутника, ромба або паралелограма він є, а для неправильної фігури, відповідно, немає. Для окружності осі симетрії - це безліч прямих, які проходять через її центр.

Крім того, цікаво розглянути і об'ємні фігури з цієї точки зору. Хоча б однією віссю симетрії крім всіх правильних багатокутників і кулі будуть володіти деякі конуси, а також піраміди, паралелограми та деякі інші. Кожен випадок необхідно розглядати окремо.

Приклади в природі

Дзеркальна симетрія в житті називається билатеральной, вона зустрічається найбільш
часто. Будь-яка людина і дуже багато тварин тому приклад. Осьова само називається радіальної і зустрічається набагато рідше, як правило, в рослинному світі. І все-таки вони є. Наприклад, варто подумати, скільки осей симетрії має зірка, і чи має вона їх взагалі? Зрозуміло, мова йде про морських мешканців, а не про предмет вивчення астрономів. І правильною відповіддю буде такою: це залежить від кількості променів зірки, наприклад п'ять, якщо вона п'ятикутна.

Крім того, радіальна симетрія спостерігається у багатьох квіток: ромашки, волошки, соняшники і т. Д. Прикладів безліч, вони буквально скрізь навколо.

Аритмія

Цей термін, насамперед, нагадує більшості про медицину і кардіології, однак він спочатку має дещо інше значення. В даному випадку синонімом буде "асиметрія", тобто відсутність або порушення регулярності в тому чи іншому вигляді. Її можна зустріти як випадковість, а іноді вона може стати прекрасним прийомом, наприклад, в одязі або архітектурі. Адже симетричних будівель дуже багато, але знаменита Пізанська вежа трохи нахилена, і хоч вона не одна така, але це найвідоміший приклад. Відомо, що так вийшло випадково, але в цьому є своя принадність.

Крім того, очевидно, що обличчя і тіла людей і тварин теж не повністю симетричні. Проводилися навіть дослідження, згідно з результатами яких "правильні" особи розцінювалися як неживі або просто непривабливі. Все-таки сприйняття симетрії і це явище саме по собі дивовижні і поки не до кінця вивчені, а тому вкрай цікаві.