Енергія кінетична: формула, визначення. Як знайти кінетичну енергію молекули, поступального руху, пружини, тіла, молекули газу?

Повсякденний досвід показує, що нерухомі тіла можна привести в рух, а рухомі зупинити. Ми з вами постійно щось робимо, світ навколо метушиться, світить сонце ... Але звідки у людини, тварин, та й у природи в цілому беруться сили для виконання цієї роботи? Зникає чи механічний рух безслідно? Чи почне рухатися одне тіло без зміни руху іншого? Про все це ми розповімо в нашій статті.

Поняття енергії

Для роботи двигунів, які надають рух автомобілів, тракторів, тепловозів, літакам, потрібно паливо, яке є джерелом енергії. Електродвигуни надають рух верстатів за допомогою електроенергії. За рахунок енергії води, що падає з висоти, обертаються гідротурбіни, з'єднані з електричними машинами, що виробляють електричний струм. Людині для того, щоб існувати і працювати, також потрібна енергія. Кажуть, що для того, щоб виконувати якусь роботу, необхідна енергія. Що ж таке енергія?

• Спостереження 1. Піднімемо над землею м'яч. Поки він перебуває в стані спокою, механічна робота не виконується. Відпустимо його. Під дією сили тяжіння м'яч падає на землю з певної висоти. Під час падіння м'яча виконується механічна робота.
• Спостереження 2. Зімкнемо пружину, зафіксуємо її ниткою і поставимо на пружину гирку. Підпалимо нитка, пружина випрямиться і підніме гирку на якусь висоту. Пружина виконала механічну роботу.
• Спостереження 3. На візок закріпимо стрижень з блоком в кінці. Через блок перекинемо нитка, один кінець якої намотаний на вісь візка, а на іншому висить грузик. Відпустимо грузик. Під дією сили тяжіння він буде опускатися донизу і додасть візку рух. Грузик виконав механічну роботу.

як знайти кінетичну енергію

Після аналізу всіх перерахованих вище спостережень можна зробити висновок, що якщо тіло або декілька тіл під час взаємодії виконують механічну роботу, то кажуть, що вони мають механічну енергію, або енергію.

Поняття енергії

Енергія (від грец. Слова енергія - діяльність) - це фізична величина, яка характеризує здатність тіл виконувати роботу. Одиницею енергії, а також і роботи в системі СІ є один Джоуль (1 Дж). На листі енергія позначається буквою Е. З вищевказаних експериментів видно, що тіло виконує роботу тоді, коли переходить з одного стану в інший. Енергія тіла при цьому змінюється (зменшується), а виконана тілом механічна робота дорівнює результату зміни її механічної енергії.

Види механічної енергії. Поняття потенційної енергії

формула кінетичної енергії поступального руху

Розрізняють 2 види механічної енергії: потенційну і кінетичну. Зараз докладніше розглянемо потенційну енергію.

Потенційна енергія (ПЕ) - це енергія, яка формулюється взаємним положенням тіл, які взаємодіють, або частинами того самого тіла. Оскільки будь-яке тіло і земля притягують один одного, тобто взаємодіють, ПЕ тіла, піднятого над землею, буде залежати від висоти підняття h. Чим вище піднято тіло, тим більше його ПЕ. Експериментально встановлено, що ПЕ залежить не тільки від висоти, на яку воно підняте, а й від маси тіла. Якщо тіла були підняті на однакову висоту, то тіло, що має більшу масу, матиме і більшу ПЕ. Формула цієї енергії виглядає наступним чином: E_п = Mgh, де E_п - це потенційна енергія, m - маса тіла, g = 9,81 Н / кг, h - висота.

Потенційна енергія пружини

Потенційною енергією пружно деформованого тіла називають фізичну величину E_п, яка при зміні швидкості поступального руху під дією сил пружності зменшується рівно на стільки, на скільки зростає кінетична енергія. Пружини (як і інші пружно деформовані тіла) мають таку ПЕ, яка дорівнює половині добутку їх жорсткості k на квадрат деформації: x = kx²: 2.

Енергія кінетична: формула і визначення

Іноді значення механічної роботи можна розглядати без вживання понять сили і переміщення, акцентувавши увагу на тому, що робота характеризує зміну енергії тіла. Все, що нам може знадобитися, - це маса якогось тіла і його початкова та кінцева швидкості, що приведе нас до кінетичної енергії. Кінетична енергія (КЕ) - це енергія, що належить тілу внаслідок власного руху.

кінетична енергія пружини

Кінетичну енергію має вітер, її використовують для додання руху вітряного двигуна. Рухомі маси повітря чинять тиск на похилі площини крил вітряних двигунів і змушують їх обертатися. Обертальний рух за допомогою систем передач передається механізмам, які виконують певну роботу. Рухома вода, що обертає, турбіни електростанції, втрачає частину своєї КЕ, виконуючи роботу. Летить високо в небі літак, крім ПЕ, має КЕ. Якщо тіло перебуває в стані спокою, тобто його швидкість відносно Землі дорівнює нулю, то і його КЕ відносно Землі дорівнює нулю. Експериментально встановлено, що чим більше маса тіла і швидкість, з якою воно рухається, тим більше його КЕ. Формула кінетичної енергії поступального руху в математичному вираженні наступна:

енергія кінетична формула

Де До - кінетична енергія, m - маса тіла, v - швидкість.

Зміна кінетичної енергії

Оскільки швидкість руху тіла є величиною, що залежить від вибору системи відліку, значення КЕ тіла також залежить від її вибору. Зміна кінетичної енергії (ІКЕ) тіла відбувається внаслідок дії на тіло зовнішньої сили F. Фізичну величину А, яка дорівнює ІКЕ Delta-Е_до тіла внаслідок дії на нього сили F, називають роботою: А = Delta-Е_до. Якщо на тіло, яке рухається зі швидкістю v₁, діє сила F, збігається з напрямком, то швидкість руху тіла зросте за проміжок часу t до деякого значенням v₂. При цьому ІКЕ одно:

кінетична енергія молекул

Де m - маса тіла- d - пройдений шлях тіла- V_f1 = (V₂ - V₁) - V_f2 = (V₂ + V₁) - A = F: m. Саме за цією формулою вираховується, на скільки змінюється енергія кінетична. Формула також може мати наступну інтерпретацію: Delta-Е_до = Flcos?, де cos? є кутом між векторами сили F і швидкості V.

Середня кінетична енергія

Кінетична енергія являє собою енергію, яка визначається швидкістю руху різних точок, що належать цій системі. Однак слід пам'ятати, що необхідно розрізняти два енергії, що характеризують різні види руху: поступальний і обертальний. Середня кінетична енергія (СКЕ) при цьому є середньою різницею між сукупністю енергій всієї системи і її енергією спокою, тобто, по суті, її величина - це середня величина потенційної енергії. Формула середньої кінетичної енергії наступна:

кінетична енергія молекул газу

де k - це константа Больцмана- Т - температура. Саме це рівняння є основою молекулярно-кінетичної теорії.

Середня кінетична енергія молекул газу

середня кінетична енергія молекул формула

Численними дослідами було встановлено, що середня кінетична енергія молекул газу в поступальному русі при заданій температурі одна і та ж, і не залежить від роду газу. Крім того, було встановлено також, що при нагріванні газу на 1 ^проЗ СКЕ збільшується на одне і те ж саме значення. Сказати точніше, це значення дорівнює: Delta-Е_до = 2,07 х 10^-23Дж /^проС. Для того щоб обчислити, чому дорівнює середня кінетична енергія молекул газу в поступальному русі, необхідно, крім цієї відносної величини, знати ще хоча б одне абсолютне значення енергії поступального руху. У фізиці досить точно визначені ці значення для широкого спектра температур. Наприклад, при температурі t = 500 ^проЗ кінетична енергія поступального руху молекули Ек = 1600 х 10^-23Дж. Знаючи 2 величини (Delta-Е_до і Е_до), ми можемо як обчислити енергію поступального руху молекул при заданій температурі, так і вирішити зворотну задачу - визначити температуру за заданим значенням енергії.

Наостанок можна зробити висновок, що середня кінетична енергія молекул, формула якої наведена вище, залежить тільки від абсолютної температури (причому для будь-якого агрегатного стану речовин).

Закон збереження повної механічної енергії

Вивчення руху тіл під дією сили тяжіння і сил пружності показало, що існує якась фізична величина, яку називають потенційною енергією Е_п- вона залежить від координат тіла, а її зміна прирівнюється ІКЕ, яка взята з протилежним знаком: Delta-Е_{п =} -Delta-Е_до. Отже, сума змін КЕ і ПЕ тіла, які взаємодіють з гравітаційними силами і силами пружності, дорівнює 0: Delta-Е_п + Delta-Е_до = 0. Сили, які залежать тільки від координат тіла, називають консервативними. Сили тяжіння і пружності є консервативними силами. Сума кінетичної і потенційної енергій тіла є повною механічною енергією: Е_п + Е_до = Е.
кінетична енергія поступального руху

Цей факт, який був доведений найбільш точними експериментами,
називають законом збереження механічної енергії. Якщо тіла взаємодіють силами, які залежать від швидкості відносного руху, механічна енергія в системі взаємодіючих тіл не зберігається. Прикладом сил такого типу, які називаються неконсервативної, є сили тертя. Якщо на тіло діють сили тертя, то для їх подолання необхідно затратити енергію, тобто її частина використовується на виконання роботи проти сил тертя. Однак порушення закону збереження енергії тут тільки уявне, тому що він є окремим випадком загального закону збереження і перетворення енергії. Енергія тел ніколи не зникає і не з'являється знову: вона лише перетворюється з одного виду в інший. Цей закон природи дуже важливий, він виконується всюди. Його ще іноді називають загальним законом збереження і перетворення енергії.

Зв'язок між внутрішньою енергією тіла, кінетичної і потенційної енергіями

Внутрішня енергія (U) тіла - це його повна енергія тіла за вирахуванням КЕ тіла як цілого і його ПЕ в зовнішньому полі сил. З цього можна зробити висновок, що внутрішня енергія складається з КЕ хаотичного руху молекул, ПЕ взаємодії між ними і внутремолекулярной енергії. Внутрішня енергія - це однозначна функція стану системи, що говорить про наступне: якщо система знаходиться в даному стані, її внутрішня енергія приймає властиві йому значення, незалежно від того, що відбувалося раніше.

Релятивізм

Коли швидкість тіла близька до швидкості світла, кінетичну енергію знаходять за такою формулою:

кінетична енергія тіла формула

Кінетична енергія тіла, формула якої була написана вище, може також розраховуватися за таким принципом:

формула середньої кінетичної енергії

Приклади задач по знаходженню кінетичної енергії

1. Порівняйте кінетичну енергію кульки масою 9 г, що летить зі швидкістю 300 м / с, і людини масою 60 кг, що біжить зі швидкістю 18 км / год.

Отже, що нам дано: m₁ = 0,009 кг-V₁ = 300 м / с- m₂ = 60 кг, V₂ = 5 м / с.

Рішення:

• Енергія кінетична (формула): Е_до = Mv² : 2.
• Маємо всі дані для розрахунку, а тому знайдемо Е_до і для людини, і для кульки.
• Е_к1 = (0,009 кг х (300 м / с)²): 2 = 405 Дж-
• Е_к2 = (60 кг х (5 м / с)²): 2 = 750 Дж.
• Е_к1 < Е_к2.

Відповідь: кінетична енергія кульки менше, ніж людину.

2. Тіло з масою 10 кг було піднято на висоту 10 м, після чого його відпустили. Яку КЕ воно матиме на висоті 5 м? Опором повітря дозволяється знехтувати.

Отже, що нам дано: m = 10 кг-h = 10 м- h₁ = 5 м- g = 9,81 Н / кг. Е_к1 - ?

Рішення:

• Тіло певної маси, підняте на якусь висоту, має потенційну енергію: E_п = Mgh. Якщо тіло падає, то воно на деякій висоті h₁ матиме піт. енергію E_п = Mgh₁ і кін. енергію Е_к1. Щоб була правильно знайдена енергія кінетична, формула, яка була приведена вище, не допоможе, а тому вирішимо завдання по нижченаведеному алгоритмом.
• У цьому кроці використовуємо закон збереження енергії і запишемо: Е_п1 + Е_к1 = Е_п.
• Тоді Е_к1 = Е_п - Е_п1 = mgh - mgh₁ = Mg (h-h₁).
• Підставивши наші значення у формулу, отримаємо: Е_к1 = 10 х 9,81 (10-5) = 490,5 Дж.

Відповідь: Е_к1 = 490,5 Дж.

3. Маховик, що має масу m і радіус R, обертається навколо осі, що проходить через його центр. Кутова швидкість обертання маховика - omega-. Щоб зупинити маховик, до його обода притискають гальмівну колодку, що діє на нього з силою F_тертя. Скільки обертів зробить маховик до повної зупинки? Врахувати, що маса маховика зосереджена по обіду.

Отже, що нам дано: m- R- omega-- F_тертя. N -?

Рішення:

• При вирішенні задачі будемо вважати обертів маховика подібними оборотам тонкого однорідного обруча з радіусом R і масою m, який обертається з кутовою швидкістю omega-.
• Кінетична енергія такого тіла дорівнює: Е_до = (Jomega-²): 2, де J = mR².
• Маховик зупиниться за умови, що вся його КЕ витратив на роботу з подолання сили тертя F_тертя, виникає між гальмівною колодкою і ободом: Е_до = F_тертя* S_, де s - це гальмівний шлях, який дорівнює 2pi-RN.
• Отже, F_тертя*2pi-RN = (MR²omega-²): 2, звідки N = (momega-²R): (4pi-F_тр).

Відповідь: N = (momega-²R): (4pi-F_тр).

На закінчення

Енергія - це найважливіша складова у всіх аспектах життя, адже без неї ніякі тіла не змогли б виконувати роботу, в тому числі і людина. Думаємо, стаття вам виразно дала зрозуміти, що собою являє енергія, а розгорнутий виклад всіх аспектів однієї з її складових - кінетичної енергії - допоможе вам усвідомити багато процесів, що відбуваються на нашій планеті. А вже про те, як знайти кінетичну енергію, ви можете дізнатися з наведених вище формул і прикладів розв'язання задач.