Перпендикулярні прямі та їх властивості

Перпендикулярністю називають співвідношення між різноманітними об'єктами в евклідовому просторі - прямими, площинами, векторами, підпросторами і так далі. У цьому матеріалі ми більш уважно розглянемо перпендикулярні прямі і характерні риси, до них відносяться. Дві прямі можуть бути названі перпендикулярними (або взаімоперпендікулярних), якщо всі чотири кути, які утворені їх перетином, складають строго по дев'яносто градусів.

перпендикулярні прямі

Існують певні властивості перпендикулярних прямих, реалізованих на площині:

• Менший з тих кутів, які утворені перетином двох прямих на одній площині, називається кутом між двома прямими. У цьому пункті мова поки не йде про перпендикулярність.
• Через точку, яка не належить конкретній прямій, можливо провести єдино одну пряму, яка буде перпендикулярна даній прямій.
• Рівняння прямої, перпендикулярної площині, має на увазі, що пряма буде перпендикулярна всім прямим, які лежать на цій площині.
• Промені або відрізки, що лежать на перпендикулярних прямих, також будуть називатися перпендикулярними.
• Перпендикуляром до будь-якої конкретної прямої буде називатися той відрізок прямої, який перпендикулярний їй і має в якості одного зі своїх кінців точку, де перетинаються пряма і відрізок.
• З будь-якої точки, яка не лежить на даній прямій, можливо опустити лише одну пряму, перпендикулярну їй.
• Довжина перпендикулярній прямій, опущеної з точки на іншу пряму, називатиметься відстанню від прямої до точки.
• Умова перпендикулярності прямих полягає в тому, що такими можуть називатися прямі, які перетинаються строго під прямим кутом.
• Відстань від будь-якої конкретної точки однією з прямих паралельних до другої прямої буде називатися відстанню між двома паралельними прямими.

Побудова перпендикулярних прямих

Перпендикулярні прямі будуються на площині за допомогою кутника. Будь кресляр повинен мати на увазі, що важливою особливістю кожного кутника є те, що він обов'язково має прямий кут. Щоб створити дві перпендикулярні прямі, нам необхідно поєднати одну з двох сторін прямого кута нашого креслярського кутника з даною прямою і провести другу пряму уздовж другої сторони цього прямого кута. Таким чином будуть створені дві перпендикулярні прямі.

Тривимірний простір

Цікавий той факт, що перпендикулярні прямі можуть бути реалізовані і в тривимірних просторах. У цьому випадку такими будуть називатися дві прямі, якщо вони паралельні відповідно яким-небудь двох іншим прямим, лежачим в тій же площині і теж перпендикулярним в ній. Крім того, якщо на площині перпендикулярними можуть бути лише дві прямі, то в тривимірному просторі - вже три. Більш того, в багатовимірних просторах кількість перпендикулярних ліній (або ж площин) може бути ще більше збільшено.