Бісектриса кута трикутника
Що таке бісектриса кута трикутника? На це питання у деяких людей з мови зривається відома приказка: "Це щур, що бігає по кутах і ділить кут навпіл ". Якщо відповідь має бути" з гумором ", то, можливо, він правильний. Але з наукової точки зору відповідь на це питання мав би звучати приблизно так: "Це промінь, що починається у вершині кута і ділить останній на дві рівні частини ". У геометрії ця фігура також сприймається як відрізок бісектриси до її перетину з противолежащей сторонй трикутника. Це не є помилковою думкою. А що ще відомо про бісектрисі кута, крім її визначення?
бісектріса кута
Як і у будь-якого геометричного місця точок, у неї є свої ознаки. Перший з них - скоріше, навіть не ознака, а теорема, яку можна коротко висловити так: "Якщо биссектрисой розділити протилежну їй сторону на дві частини, то їх ставлення буде відповідати відношенню сторін великого трикутника".
Друга властивість, яке вона має: точка перетину бісектрис все кутів називається Вписане коло.
властивість бісектриси кута трикутника
Третя ознака: бісектриси одного внутрішнього і двох зовнішніх кутів трикутника перетинаються в центрі однієї з трьох в неї вписаних кіл.
властивість бісектриси кута трикутника
Четверте властивість бісектриси кута трикутника в тому, що якщо кожен з них дорівнює, то останній є рівнобедреним.
властивості бісектриси кута трикутника
П'ятий ознака теж стосується рівнобедреного трикутника і є головним орієнтиром по його розпізнаванню на кресленні по бісектрисах, а саме: в трикутник вона одночасно виконує роль медіани і висоти.
Бісектриса кута може бути побудована за допомогою циркуля і лінійки:
властивості бісектриси кута трикутника
Шосте правило говорить, що неможливо побудувати трикутник за допомогою останніх тільки при наявних биссектрисах, як і неможливо побудувати таким способом подвоєння куба, квадратуру кола і трисекции кута. Власне кажучи, це і є всі властивості бісектриси кута трикутника.
Якщо ви уважно читали попередній абзац, то, можливо, вас зацікавило одне словосполучення. "Що таке трисекція кута?" - Напевно запитаєте ви. Тріссектріса трохи схожа з бісектрисою, але якщо накреслити останню, то кут поділиться на дві рівні частини, а при побудові трисекции - на три. Природно, що бісектриса кута запам'ятовується легше, адже трисекции в школі не вчать. Але для повноти картини розповім і про неї.
Тріссектрісу, як я вже сказала, не можна побудувати тільки циркулем і лінійкою, але її можливо створити за допомогою правил Фудзита і деяких кривих: равлики Паскаля, квадратріси, Конхоїда Никомеда, конічних перетинів, спіралі Архімеда.
Завдання з трисекции кута досить просто вирішуються за допомогою невсіса.
У геометрії є теорема про тріссектрісах кута. Називається вона теоремою Морлі (Морлея). Вона стверджує, що точки перетину знаходяться посередині тріссектріс кожного кута будуть вершинами рівностороннього трикутника.
Маленький чорний трикутник всередині великого завжди буде рівностороннім. Ця теорема була відкрита британським ученим Френком Морлі в 1904 році.
Ось скільки всього можна дізнатися про поділ кута: тріссектріса і бісектриса кута завжди вимагають детальних пояснень. А адже тут було наведено безліч ще не розкритих мною визначень: равлик Паскаля, Конхоїда Никомеда і т.д. Не сумнівайтеся, про них можна написати ще більше.