Гіпербола - це крива


Геометричне утворення, яке називають гіперболою, - це плоска крива фігура другого порядку, що складається з двох кривих, які промальовувалися окремо і не перетинаються. Математична формула для її опису виглядає так: y = k / x, якщо число під індексом k не буде рівних нулю. Іншими словами, вершини кривої постійно прагнуть до нуля, однак ніколи не будуть перетинатися з ним. З позиції точкового побудови гіпербола - це сума точок на площині. Кожна така точка характеризується постійною величиною модуля різниці відстані від двох фокусних центрів.

Плоску криву відрізняють основні риси, які притаманні лише їй:

  • Гіпербола - це дві окремі лінії, звані гілками.
  • У середині осі великого порядку розташовується центр фігури.
  • Вершиною називають найближчі відносно один одного точки двох гілок.
  • Фокальное відстань позначає відстань від центру кривої до одного з фокусів (позначається літерою «с»).
  • Велика вісь гіперболи описує найкоротша відстань між гілками-лініями.
  • Фокуси лежать на великій осі за умови однакової відстані від центру кривої. Лінія, яка підтримує велику вісь, називається поперечною віссю.
  • Велика піввісь - це розрахункове відстань від центру кривої до однієї з вершин (позначається літерою «а»).
  • Пряма лінія, що проходить перпендикулярно поперечної осі через її центр, називається сполученої віссю.
  • Фокальний параметр визначає відрізок між фокусом і гіперболою, перпендикулярний її поперечної осі.
  • Відстань між фокусом і асимптотой носить назву прицільного параметра і зазвичай кодується в формулах під літерою «b».

У класичних декартових координатах відоме рівняння, за яким можлива побудова гіперболи, виглядає так: (x2/ A2) - (Y2/ B2) = 1. Той тип кривої, яка має однакові півосі, називають равнобочной. У прямокутній системі координат її можливо описати простим рівнянням: xy = a2/ 2, причому фокуси гіперболи повинні розташовуватися в точках перетину (a, a) і (-a, -a).

До кожної кривої може існувати паралельна гіпербола. Це її зв'язаний варіант, в якому осі міняються місцями, причому асимптоти залишаються на місцях. Оптичне властивість фігури полягає в тому, що світло від уявного джерела в одному фокусі здатний відбиватися другий гілкою і перетинатися в другому фокусі. Будь-яка точка потенційної гіперболи має постійну величину відносини відстані до будь-якого фокусу до відстані до директриси. Типова плоска крива може проявляти як дзеркальну, так і обертальну симетрію при повороті на 180 ° по центру.

Ексцентриситет гіперболи визначається числовою характеристикою конічного перетину, яка показує ступінь відхилення перетину від ідеальної окружності. У математичних формулах цей показник позначається літерою «е». Ексцентриситет зазвичай інваріантний по відношенню до руху площині і процесу перетворень її подоби. Гіпербола - це фігура, в якій ексцентриситет завжди дорівнює відношенню між фокусною відстанню і великий осі.

Поділися в соц мережах:

Увага, тільки СЬОГОДНІ!