Залежні і незалежні події. Трохи про казино

Ось гравець в казино гарячково дивиться на рулетку, кулька відміряє шлях, або ігровий автомат вирішує долю ваших грошей. Гравець програв, але ж зовсім-зовсім скоро відіграється. Адже стільки раз не щастило, випадало непотрібне. Значить, тепер обов'язково виграє, ну, за теорією ймовірності, погані ймовірності з кожним разом закінчуються. Ні, не закінчуються. Кожен раз, коли рулетка починає свій шлях, це завжди шлях з нуля. Тому що багаторазові випадання одного і того ж кольору - це незалежні події. І сильно сподіватися не варто, краще підручник почитати або хоча б цю статтю.

Без крайнощів

незалежні події

Звичайно, так, як в казино, в житті буває рідко. У житті все пронизане ниточками взаємозалежностей, Бог з випадковостями не грає. Але ми розглядаємо не життєві процеси, а теорію ймовірності. Залежні і незалежні події - це просто терміни. Коли людина не бачить зв'язків у світі - це ознака низького інтелекту, коли бачить занадто багато зв'язків - схоже на параною, особливо якщо є нездатність критично ставитися до аргументів. Так що краще без крайнощів.

Тонка різниця

Що таке залежні події? Наприклад, у вас є мішок з чорними і білими фішками, їх там певну кількість і кількість двох видів - рівне. Якщо ви в перший раз випадковим чином витягли чорну фішку, ймовірність витягнути наступного разу білу - більше. Тобто дві події - витягування фішок різного кольору - виявляються залежними. А от якщо ви додасте після витягування чорної таку ж фішку чорного кольору і спробуєте витягнути фішку заново, то це вже будуть незалежні події.

На практиці

залежні та незалежні події

Гравці в рулетку часто думають, що якщо в попередній раз не пощастило, то зараз вже точно будуть в дамках, ніби як загальна «сума удачі» є величина постійна. Проте незалежність подій при обертанні рулетки очевидна навіть людям, які не є фахівцями з ймовірностям. З ігровими автоматами ще простіше - вони розраховані на певну кількість виграшів. Незалежні події? Ні, залежні. Єдине застереження - розрахунок при програмуванні автомата полягає в тому, що загальна внесена гравцем сума частково повертається йому у вигляді виграшів, але за кілька разів гравець поступово позбувається своїх грошей. Так що якщо хочете пограти з удачею - більше двох-трьох раз не грайте. Чим більше граєте в автомат, тим більше програєте. А рулетка порівняно з автоматом - це взагалі досить складно.

Математика ймовірності

незалежність подій

Припустимо, червоне і чорне випадають випадково. І ймовірність випадання одного кольору буде 0,5. А хочете оцінити ймовірність того, що один колір випаде два рази поспіль? Це нескладно, хоча й неочевидно. Для знаходження шуканого потрібно значення однієї ймовірності помножити на значення другої, тобто виходить, що ймовірність випадання, скажімо, червоного кольору два рази поспіль 0,25. Та й то ви її побачите тільки на великій кількості обертань рулетки. Похибки будуть, але вони несуттєві. А ось три рази поспіль червоний випаде в ймовірністю 0,125. Не так уже й багато.

Так що всі ігри «на подвоєння» - пастка для не дуже розумних людей, причому, схоже, придумана творцями казино і букмекерських закладів. Та й взагалі всі казино-стратегії гри з імовірністю - це варіант магії, а не розумного розрахунку. Єдиний спосіб вигравати - обманювати «людський фактор». Але це іноді зачіпає кримінальне право.