Чому не можна ділити на нуль? Наочний приклад
Нуль сам по собі цифра дуже цікава. Сам по собі означає порожнечу, відсутність значення, а поряд з іншою цифрою збільшує її значимість у 10 разів. Будь-які числа в нульової ступеня завжди дають 1. Цей знак використовували ще в цивілізації майя, причому він у них ще позначав поняття «початок, причина». Навіть календар у народу майя починався з нульового дня. А ще ця цифра пов'язана із суворим забороною.
Ще з початкових шкільних років всі ми чітко засвоїли правило «на нуль ділити не можна». Але якщо в дитинстві багато сприймаєш на віру і слова дорослого рідко викликають сумніви, то з часом іноді хочеться все-таки розібратися в причинах, зрозуміти, чому були встановлені ті чи інші правила.
Чому не можна ділити на нуль? На це питання хочеться отримати зрозуміле логічне пояснення. У першому класі вчителі це зробити не могли, тому як у математиці правила пояснюються за допомогою рівнянь, а в тому віці ми й гадки не мали про те, що це таке. А тепер прийшла пора розібратися і отримати зрозуміле логічне пояснення того, чому не можна ділити на нуль.
Справа в тому, що в математиці лише дві з чотирьох основних операцій (+, -, х, /) з числами визнаються незалежними: множення додавання. Решта ж операції прийнято вважати похідними. Розглянемо простенький приклад.
От скажіть, скільки вийде, якщо від 20 відняти 18? Природно, в нашій голові моментально виникає відповідь: це буде 2. А як ми прийшли до такого результату? Комусь це питання видасться дивним - адже і так все ясно, що вийде 2, хтось пояснить, що від 20 копійок відняв 18 і у нього вийшло дві копійки. Логічно всі ці відповіді не викликають сумнівів, проте з точки зору математики вирішувати цю задачу слід по-іншому. Ще раз нагадаємо, що головними операціями в математиці є множення додавання і тому в нашому випадку відповідь криється у вирішенні наступного рівняння: х + 18 = 20. З якого і випливає, що х = 20 - 18, х = 2. Здавалося б, навіщо так докладно все розписувати? Адже і так все елементарно просто. Однак без цього важко пояснити чому не можна ділити на нуль.
А тепер подивимося що вийде якщо ми побажаємо 18 розділити на нуль. Знову складемо рівняння: 18: 0 = х. Оскільки операція ділення є похідною від процедури множення, то перетворивши наше рівняння отримаємо х * 0 = 18. Ось тут якраз і починається глухий кут. Будь-яке число на місці ікси при множенні на нуль дасть 0 і отримати 18 нам ніяк не вдасться. Тепер стає гранично ясно чому не можна ділити на нуль. Сам нуль можна ділити на яке-завгодно число, а от навпаки - на жаль, ніяк не можна.
А що вийде, якщо нуль розділити на самого себе? Це можна записати в такому вигляді: 0: 0 = х, або х * 0 = 0. Це рівняння має незліченну кількість рішень. Тому в підсумку виходить нескінченність. Тому операція ділення на нуль і в цьому випадку теж не має сенсу.
Ділення на 0 лежить у корені багатьох уявних математичних жартів, якими при бажанні можна спантеличити будь-якого недосвідченого людини. Наприклад, розглянемо рівняння: 4 * х - 20 = 7 * х - 35. Винесемо за дужки в лівій частині 4, а в правій 7. Отримаємо: 4 * (х - 5) = 7 * (х - 5). Тепер помножимо ліву і праву частину рівняння на дріб 1 / (х - 5). Рівняння прийме такий вигляд: 4 * (х - 5) / (х - 5) = 7 * (х - 5) / (х - 5). Скоротимо дроби на (х - 5) і у нас вийде, що 4 = 7. З цього можна зробити висновок, що 2 * 2 = 7! Звичайно, підступ тут у тому, що корінь рівняння дорівнює 5 і скорочувати дроби було не можна, оскільки це призводило до поділу на нуль. Тому при скороченні дробів потрібно завжди перевіряти щоб нуль випадково не опинився в знаменнику, інакше результат вийде зовсім непередбачуваним.