Натуральні числа
Числа - це абстрактне поняття. Вони є кількісною характеристикою об'єктів і бувають дійсні, раціональні, негативні, цілі і дробові, а також натуральні.
Натуральний ряд зазвичай використовують при рахунку, в якому природним чином виникають позначення кількості. Знайомство з рахунком починається в самому ранньому дитинстві. Який малюк уникнув смішних лічилок, в яких якраз використовувалися елементи натурального рахунку? "Раз, два, три, чотири, п'ять ... Вийшов зайчик погулять!" або "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, цар вирішив мене повісити ..."
Для будь-якого натурального числа можна знайти інше, більше його. Це безліч прийнято позначати буквою N і слід вважати нескінченним убік зростання. А ось початок у цього безліч є - це одиниця. Хоча існують французькі натуральні числа, в безліч яких входить також і нуль. Але основними відмінними рисами і того, і іншого безлічі є той факт, що в них не входять ні дробові, ні негативні числа.
Потреба в перерахунку самих різних предметів виникла ще в доісторичні часи. Тоді імовірно сформувалося поняття «натуральні числа». Його формування відбувалося протягом усього процесу зміни світогляду людини, розвитку науки і техніки.
Однак первісні люди не могли ще мислити абстрактно. Їм складно було усвідомити, в чому полягає спільність понять «три мисливця» або «три дерева». Тому при вказівці кількості людей використовувалося одне визначення, а при вказівці того ж кількості предметів іншого роду - зовсім інше визначення.
Причому числовий ряд був надзвичайно коротким. У ньому були присутні лише числа 1 і 2, а закінчувався рахунок поняттям «багато», «стадо», «натовп», «купа».
Пізніше сформувався більш прогресивний рахунок, уже більш широкий. Цікавий той факт, що існувало всього два числа - 1 і 2, а наступні числа виходили вже додаванням.
Прикладом цьому послужили дійшли до нас відомості про числовому ряді австралійського племені річки Муррей. У них 1 позначало слово «Енза», а 2 - слово «петчевал». Число 3 тому звучало як «петчевал-Енза», а 4 - уже як «петчевал-петчевал».
Більшість народів еталоном рахунку визнавали пальці. Далі розвиток абстрактного поняття «натуральні числа» пішло шляхом використання зарубок на паличці. І тут постала необхідність позначення десятка іншим знаком. Стародавні люди наші вихід - стали використовувати іншу паличку, на якій робилися зарубки, що позначають десятки.
Можливості у відтворенні чисел надзвичайно розширилися з появою писемності. Спочатку числа зображувалися рисками на глиняних табличках або папірусі, але поступово стали використовуватися інші значки для запису великих чисел. Так з'явилися римські цифри.
Значно пізніше з'явилися арабські цифри, які відкрили можливість запису чисел порівняно невеликим набором символів. Сьогодні не складає особливих труднощів записати настільки величезні числа, як відстань між планетами і кількість зірок. Варто тільки навчитися користуватися ступенями.
Евклід в 3 столітті до нашої ери в книзі «Начала» встановлює нескінченність числового безлічі простих чисел. А Архімед в «псами» розкриває принципи для побудови назв як завгодно великих чисел. Майже до середини 19 століття перед людьми не вставала необхідність чіткого формулювання поняття «натуральні числа». Визначення знадобилося з появою аксіоматичного математичного методу.
І в 70-х роках 19 століття Георг Кантор сформулював чітке визначення натуральних чисел, засноване на понятті множини. І ось сьогодні ми вже знаємо, що натуральні числа - це всі цілі числа, починаючи від 1 і до безкінечності. Маленькі діти, роблячи свій перший крок у знайомстві з царицею всіх наук - математикою - починають вивчати саме ці числа.