Числа Фібоначчі поруч з нами
Числа Фібоначчі оточують нас всюди. Вони і в музиці, і в архітектурі, в поезії, математики, економіки, на фондовому ринку, в будові рослин, в спіралі равлики, в пропорціях людського тіла і так далі, до нескінченності ...
Відомий середньовічний математик Леонардо Пізанський (бл. 1170-бл. 1250), більше відомий під ім'ям Фібоначчі, був одним з найвідоміших учених свого часу. Він вперше в Європі запропонував використовувати арабські цифри замість римських і відкрив математичну послідовність чисел, згодом названу його ім'ям, яка виглядає таким чином: 1,1,2,3,5,8,13,21, ... і так далі до нескінченності. Послідовність цих чисел іноді називають «числа Фібоначчі».
Неважко помітити, що в цій чудовій послідовності кожне наступне число утворюється в результаті складання двох попередніх. А чому ж вона чудова? Якщо розділити кожен наступний член цієї унікальної послідовності на попередній, то ми поступово будемо наближатися до якогось дивовижного трансцендентному співвідношенню - числу Ф (числу Фібоначчі) = +1,6180339887 ...
Це число, подібно числу Пі (3,1415 ...) не має точного значення. Кількість цифр після коми нескінченно. Це початок математичних і не тільки чудес. Якщо поділити будь-який член послідовності на наступний, то ми також отримаємо трансцендентне число 0, 6180339887 ... Чудеса тривають - після коми цифри в точності повторюють послідовність цифр числа Ф, тільки перед комою не 1, а 0.
Йдемо далі. Якщо ми зведемо в квадрат будь-яке число Фібоначчі, то результат буде дорівнює добутку числа, що стоїть в послідовності перед ним, помноженому на число, яке стоїть за ним, плюс або мінус 1. Наприклад, п'ять в квадраті одно 3x8 плюс 1- 8 в квадраті одно 5x13 мінус 1- 13, зведене в квадрат, одно 8x21 плюс 1 і так далі. Знаки «плюс» і «мінус» змінюються, чергуючись. Таких математичних чудес тут безліч. Числа Фібоначчі творять чудеса навколо нас, просто ми іноді цього не помічаємо.
Числа Фібоначчі в природі
Співвідношення Фібоначчі, що носять різні імена, - Золотий пропорції, Золотого перетину, Божественної пропорції - зустрічаються в найнесподіваніших і загадкових місцях. Наприклад, ці співвідношення можна зустріти при уважному розгляді геометричних пропорцій піраміди в Гізі, пірамід в Мексиці, пам'ятника античної архітектури Парфенона.
У рослинах також можна побачити це чарівне співвідношення. Числа Фібоначчі ми можемо знову спостерігати, якщо ми будемо уважно розглядати суцвіття різних складноцвітих рослин: у квітки ірису ми виявимо 3 пелюстки, у примули - 5, у амброзії полинолистої - 13, у ромену звичайного -34, а у айстри - 55 і 89 пелюсток.
Великий Гете помітив і вивчав прояв спіральності в природі. Спіралі можна побачити в тому, як розташовані насіння соняшнику, шишок сосни, в кактуси, ананасах та ін. У всіх цих випадках проявляється число Фібоначчі. Спиралеобразно плете павук свою павутину. Урагани закручуються спірально. Так закручені і галактики. «Крива життя» - так називав спіраль Йоганн Гете.
Знаходить свій вияв співвідношення Фібоначчі і в біології різних організмів. Наприклад, число променів морських зірок відповідає числам Фібоначчі. У простого комара теж можна знайти їх: ніг у нього 3 пари, 8 сегментів має черевце, а на голові є 5 вусиків. Кількість хребців у деяких тварин одно 55 і так далі.
У ящірки відношення довжини її хвоста до решти довжині тіла становить 62 і 38, і це співвідношення гармонійно і приємно для нашого ока. У тваринному і рослинному світі, всюди проявляється симетрія. Бог, Природа або Великий Архітектор здійснив поділ на симетричні відрізки, частини і золоті пропорції. У частині може повторюватися структура цілого, що є прояв фрактальности в природі.
Золота симетрія спостерігається в переходах, пов'язаних з енергетичними затратами елементарних частинок, в структурі окремих хімічних сполук, в космічних системах, в генетичних структурах, в будові деяких органів людини та її тіла, проявляється в біоритми, роботі мозку і властивостях сприйняття.